Matematické Fórum

Kája2 · 05. 10. 2014 13:33

Ahoj,
prosím Vás, nevím si vůbec rady s touto limitou: $\lim_{x\to\infty }\sqrt{x^{3}}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x})$ . Zkoušel jsem limitu roznásobit na tvar $\lim_{x\to\infty }(\sqrt{x^{4}+x^{3}}+\sqrt{x^{4}-x^{3}}-2x^{2})$ .A poté rozšířit výrazem $\sqrt{x^{4}+x^{3}}+\sqrt{x^{4}-x^{3}}+2x^{2}$ . Ovšem danými opravami se nedostávám k výsledku $-\frac{1}{4}$ . Jak bych měl v tomto případě postupovat?
Předem děkuji za každé nakopnutí

Freedy · 05. 10. 2014 14:48

Je zadání správné? Wolfram ukazuje 0 a mě rovněž vychází nula

Kája2 · 05. 10. 2014 14:53

↑ Freedy:
Mě by tam ta nula mou upravou také seděla, ovšem mě bohužel i wofrm ukázal tu $-\frac{1}{4}$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 3Einfinity

Freedy · 05. 10. 2014 15:48

Koukám na to už docela dlouho ale pořád se dostávám jen k nule v čitateli. Třeba poradí někdo jiný :)

Kája2 · 05. 10. 2014 15:51

↑ Freedy:
Čili teoreticky by ten můj postup s tím rozšířením šel?

jelena · 05. 10. 2014 16:45

Zdravím,

předně bych neroznásobovala, ale jen rozšířila výrazem $((\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})+2\sqrt{x})$ (zde jen pozor na úpravy při rozšíření, možná v tom je problém). Potom bude třeba ještě jedno rozšíření a vytknutí dominantního členu v jmenovateli (výsledek s WA mám shodný).

Zkuste třeba rozepsat, jak jste rozšiřovali, děkuji.

Kája2 · 05. 10. 2014 17:05 — Editoval Kája2 (05. 10. 2014 17:06)

↑ jelena:
Děkuji, čili dostávám $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x^{3}}((\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^{2}-4x)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}}$ ,což bych mohl upravit na tvar $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x^{3}}(2\sqrt{x^{2}-1}-2x)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}}$ . ovšem čím by se dále limita rozšířila?

jelena · 05. 10. 2014 17:09

↑ Kája2:

teď bych rozšířila výrazem $(2\sqrt{x^{2}-1}+2x)$ .

Kája2 · 05. 10. 2014 17:16

↑ jelena:
Super, již to vychází. Děkuji mnohokrát ;-)

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2014 13:33

Limita funkce

#2 05. 10. 2014 14:48

Re: Limita funkce

#3 05. 10. 2014 14:53

Re: Limita funkce

#4 05. 10. 2014 15:48

Re: Limita funkce

#5 05. 10. 2014 15:51

Re: Limita funkce

#6 05. 10. 2014 16:45

Re: Limita funkce

#7 05. 10. 2014 17:05 — Editoval Kája2 (05. 10. 2014 17:06)

Re: Limita funkce

#8 05. 10. 2014 17:09

Re: Limita funkce

#9 05. 10. 2014 17:16

Re: Limita funkce

Zápatí