Matematické Fórum

Zdravím

Před časem jsem narazil na tohle.

Když zanedbáme vliv prostředí (kromě dostatečně velkého tření podložky), tak můžeme uvážit, že když položíme tužku přesně kolmo na podložku, tak v této poloze zůstane.

Pro zjednodušení místo tužku uvažujme tyčku se zanedbatelnou hmotností, a na jejím konci hmotný bod (délka 10cm hmotnost 10g)
Uvažujme pouze tu část pohybu, kdy lze úhel vychýlení považovat za malý. Počáteční výchylku a počáteční úhlovou rychlost značme jako fí_0 a omega_0. (měřeno od kolmice na podložku)

1. Určete závislost úhlu fí na čase
(to až tak zajímavé není, kdyby se s tím chtěl poprat někdo komu diferenciální rovnice nic moc neříkají, tak sem koneckonců můžu tu závislost napsat)

Nyní se nabízí myšlenka, že když počáteční výchylku a rychlost budeme volit libovolně malou, tak tužka zůstane ve "skoro-rovnovážné" poloze libovolně dlouho.

Pokud ale uvážíme, že přibližně platí (uvažujeme malé úhly) tak to již nemusí být pravda.

2. Odhadněte maximální čas, za který výchylka překročí úhel řekněme 10 stupňů.


pozn. jelikož jde o odhad, výsledky se můžou lišit v závislosti na použitých aproximacích
h je pochopitelně plackova konstanta