Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
![$\frac{\sqrt[3]{x-2} + 1}{2x+4}$](/mathtex/27/271221f2023223ee116295989e1bc8fb.gif "kopírovat do textarea")
0#2 06. 10. 2014 20:49
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obory
Zdravím,
opravila jsem zápis výrazu (předpokládám, že to je funkce f(x), u které máš stanovovat def. obor). Problém (pokud se Tvůj výsledek neshoduje se zdrojem - jinak, jak jsi poznala, že máš chybu?) asi bude v tom, že 3. odmocnina (je lichá) je definována pro všechna reál. čísla.
Tvá podmínka 
by platila pro sudé odmocniny (např. pro 
), v tomto zadání se nepoužije. V pořádku? Děkuji.
Offline
#3 06. 10. 2014 20:49
Re: Definiční obory
Ahoj,
proč by se muselo číslo pod odmocninou muselo rovnat nezápornému číslu? To mi nepříjde jako korektní postup.
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#5 06. 10. 2014 21:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obory
↑ Adéla99:
spíš, že v zadání je lichá odmocnina (ne, že funkce je lichá - to jsme nezkoumali). Postupuješ dle definice, tedy výraz pod lichou odmocninou je definován pro všechna R a jediná podmínka pro tuto funkci je, že jmenovatel nesmí být nulový, tedy 
. Tak už souhlasí s výsledkem?
Offline
![$\sqrt[4]{1-x}+ \sqrt[6]{x^{2}+4} : \sqrt[3]{x^{2}+x}$](/mathtex/9d/9d44c5cf2ac4386523cd827e22a67143.gif "kopírovat do textarea")
(-1,0)#10 06. 10. 2014 22:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obory
↑ Adéla99:
není za co, dobře, že vychází. Jinak, lepší je si založit nové téma na nový dotaz viz pravidla.
Pokud je zadání ![$\sqrt[4]{1-x}+ \frac {\sqrt[6]{x^{2}+4}}{\sqrt[3]{x^{2}+x}}$](/mathtex/d9/d99aa812e76eff6718c60669ef492bcf.gif "kopírovat do textarea")
, potom bereš do podmínky výraz pod 4. odmocninou (jelikož zde je sudá odmocnina a výraz musí být nezáporný). Ovšem 
je kladné pro každé x z R (je jasné proč?). Tedy na def. obor nebude mít vliv.
Zbývá jmenovatel ![$\sqrt[3]{x^{2}+x}$](/mathtex/f3/f39f1063947b7e0b7757ef6b35b4e2f0.gif "kopírovat do textarea")
, který nesmí být nulový. Zůstává něco nejasné? Děkuji.
Offline
![$
&D\(\sqrt[4]{1-x}\)=(-\infty,1\rangle \\
&D\(\sqrt[6]{x^2+4}\)=\mathbb{R} \\
&D\(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+x}}\)=(-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup(0,\infty)$](/mathtex/7a/7a8218186b0f4f6d9bffd2a49b999033.gif "kopírovat do textarea")