Matematické Fórum

aladar · 06. 10. 2014 22:05 — Editoval aladar (06. 10. 2014 22:06)

Ahojte, riesim tu jeden dokaz pomocou matematickej indukcie. Mam dokazat platnost
$1^{2} +2^{2} + .... n^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
Pre jednicku to plati, a dokazujem pre n+1, co som spravil takto. Celu lavu stranu som nahradil pravou plus pripocital posledny clen $(n+1)^{2}$ , ze sa rovna $\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$ . Snazim sa upravov lavej strany dostat k pravej, po roznasobeni a uprave na spolocny menovatel som sa dopracoval k $\frac{2n^{3} + 9n^{2}+13n +1}{6}$ No k povodnej pravej strane sa nejak neviem dostat. Viete mi nejak poradit? Dakujem.

misaH · 06. 10. 2014 22:14 — Editoval misaH (06. 10. 2014 22:16)

↑ aladar:

$\color{red}1^2+2^2+\cdots+k^2\color{black}+(k+1)^2=$

$=\color{red}\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}\color{black}+\frac{6(k+1)^2}{6}=$

$=\frac{(k+1)[k(2k+1)+6k+6]}{6}=\cdots$

vanok · 06. 10. 2014 22:22

Poznamka:
A este je dobre napisat aky vyrok V_k sa dokazuje indukciou.
A podrobne napisat kazdu etapu.
To nie je uloha citatela hadat co nie je, ale ma byt napisane.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2014 22:05 — Editoval aladar (06. 10. 2014 22:06)

Spravny postup pri matematickej indukcii?

#2 06. 10. 2014 22:14 — Editoval misaH (06. 10. 2014 22:16)

Re: Spravny postup pri matematickej indukcii?

#3 06. 10. 2014 22:22

Re: Spravny postup pri matematickej indukcii?

Zápatí