Matematické Fórum

kyselejsyrecek · 06. 10. 2014 21:19

Dobrý den,

rád bych se zeptal, jaký je rozdíl mezi funkcí a zobrazením.

Děkuji.

byk7 · 06. 10. 2014 21:47

Funkce je zobrazení mezi číselnými množinami.

Freedy · 06. 10. 2014 22:12

Docela by mě zajímalo, tedy jestli se toto dá brát jako diskuzní téma proč se například píše že funkce f je zobrazením množiny R na množinu R
$f:\mathbb{R}\xrightarrow{} \mathbb{R}, x\mapsto f(x)=x^2$
Tak nevidím důvod, jakej smysl má tvrdit, že se nejedná o surjektivní zobrazení, protože pro f(x) = -1 neexistuje obraz proč rovnou nenapíšem:
$f:\mathbb{R}\xrightarrow{} \mathbb{R}^+_0, x\mapsto f(x)=x^2$ tohle už tedy surjekce bude. K čemu vůbec nějakou surjekci uvažujeme?

byk7 · 06. 10. 2014 22:26

↑ Freedy:
Zobrazení $f:\mathbb{R}\xrightarrow{} \mathbb{R}, x\mapsto x^2$
je zobrazení R do R, nikoliv R na R

kdežto zobrazení $g:\mathbb{R}\xrightarrow{} \mathbb{R}^+_0, x\mapsto x^2$ už je R na R a je to surjekce.

Ale té poslední otázce moc nerozumím.

Freedy · 06. 10. 2014 22:37

Každá funkce je přece zobrazením:
$f:D_f\xrightarrow{}H_f,x\mapsto f(x)$
tak proč tam plést nějaké množiny R N apodobně?

byk7 · 06. 10. 2014 22:39

Nevím. :-)
Možná někdo fundovanější podá lepší vysvětlení.

misaH · 06. 10. 2014 22:43 — Editoval misaH (06. 10. 2014 22:44)

Funkcia

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/28213_Image%2B082.png

Freedy · 06. 10. 2014 22:47

↑ byk7:stručněji, jakej je rozdíl mezi zobrazením a funkcí? Proč tvrdit o nějakém zobrazení že je surjektivní? Buď to napíšem správně = bude surjektivní, nebo to odbyjem a napíšem prostě R do R a nebude surjektivní, a co dál?

misaH · 06. 10. 2014 22:52

↑ Freedy:

Tebe sa to tak teraz javí, lebo mnoho tajomstiev matematiky Ti ešte zostalo skrytých.

To si ozaj myslíš, že by matematici zavádzali pojem, ktorý je úplne zbytočný?

Ja dosť pochybujem.

Jenda358 · 07. 10. 2014 01:03

↑ Freedy:

Ahoj.
Nezapomeň, že abychom to mohli napsat "správně" (v tom smyslu, v jakém jsi to myslel), museli bychom ten obor hodnot už při definování té funkce znát, což může být často problém.

Mimochodem, jaké je to na Gymnáziu Písnická? Já jsem ho totiž studoval (teď jsem ve druhém ročníku MatFyzu), takže by mě to zajímalo. Koho máš na matematiku?

Brano · 07. 10. 2014 01:38 — Editoval Brano (07. 10. 2014 01:39)

obvykle funkcia = zobrazenie t.j. su to synonyma

nejaky autor (resp. nejaky kontext ako napr. "stredna skola") ak ma potrebu tak moze definovat nieco ako sa tu spominalo, ze "funckia = zobrazenie medzi ciselnymi mnozinami" ale nie je to myslim nejak ustalene zauzivane

sucast spravnej definicie funkcie/zobrazenia je povedat aky je obor (resp. definicny obor) a aky je koobor (resp. obor hodnot) a potom predpis (formula)

ked je z kontextu jasne ze sa pausalne trebars berie ako koobor R a ako obor maximalna zmysluplna podmnozina R tak staci povedat tu formulu, ale treba to vzdy vnimat tak, ze tam boli akoze povedane, len sme lenivi a nechcelo sa nam to vypisovat lebo to je akoze "jasne"

kyselejsyrecek · 21. 10. 2014 06:59

Omlouvám se, že jsem nereagoval dřív, ale rozdíl jsem z předchozích příspěvků nepochopil.
Nakonec mi známý vysvětlil, že funkce je zobrazení $f: \mathbb{R}^{n}\xrightarrow{} \mathbb{R}; n\in \mathbb{N}$ , zatímco zobrazení je $F: \mathbb{R}^{n}\xrightarrow{} \mathbb{R}^{m}; n, m\in\mathbb{N}$ , tedy do obecně vícerozměrného prostoru.
Snad bude tohle vysvětlení nápomocné případným dalším tápajícím.

Freedy · 21. 10. 2014 07:28

Předem bych chtěl poděkovat všem za příspěvky, které ohledně tohoto tématu podali.

Podle mě musí být teda nějaký rozdíl mezi funkcí a zobrazením (například ten co uvádí ↑ kyselejsyrecek:) což mi přijde i logicky definovaný. Potom by funkce byla konkrétním případem zobrazením, kdy se zobrazuje pouze do množiny reálných čísel. S tou surjektivností to bohužel nechápu a jak říkala ↑ misaH: tak mám ještě nejspíš dost mezer na to, abych je zaplnil správným chápáním.

misaH · 21. 10. 2014 08:36

↑ Freedy:

:-)

Všetko bude fajn, uvidíš.

zdenek1 · 21. 10. 2014 09:31

↑ Freedy:
rozdíl mezi zobrazením a funkcí je stejný jako mezi vířivkou a yakuzou.

Brano · 21. 10. 2014 13:14 — Editoval Brano (21. 10. 2014 13:15)

↑ zdenek1:
yakuza nie je nahodou ta japonska mafia :-) nemyslel si jakuzzi, alebo mi nieco hlbsie uniklo ?

zdenek1 · 21. 10. 2014 16:37

↑ Brano:
4. serie 17. díl Teorie vel. tř. kolem 11 minuty (a nebo i celé)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2014 21:19

Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#2 06. 10. 2014 21:47

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#3 06. 10. 2014 22:12

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#4 06. 10. 2014 22:26

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#5 06. 10. 2014 22:37

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#6 06. 10. 2014 22:39

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#7 06. 10. 2014 22:43 — Editoval misaH (06. 10. 2014 22:44)

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#8 06. 10. 2014 22:47

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#9 06. 10. 2014 22:52

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#10 07. 10. 2014 01:03

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#11 07. 10. 2014 01:38 — Editoval Brano (07. 10. 2014 01:39)

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#12 21. 10. 2014 06:59

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#13 21. 10. 2014 07:28

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#14 21. 10. 2014 08:36

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#15 21. 10. 2014 09:31

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#16 21. 10. 2014 13:14 — Editoval Brano (21. 10. 2014 13:15)

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

#17 21. 10. 2014 16:37

Re: Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

Zápatí