Matematické Fórum

NikolMuras · 07. 10. 2014 18:56

Dobrý den,
bohužel jsem nebyla na výkladu látky a zítra píšu z GF. Když jsem hledala na internetu, všude mi to vyjíždělo i s troúhleníkem, ale s tím jsme nepracovali. Mohl by mi někdo napsat aspoň náčrt postupu řešení zápisu GF pomocí ostrého úhlu?
Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/00873_10717523_876505955701491_782513702_n.jpg

sugyman · 07. 10. 2014 20:29

Funkce sinus a cosinus mají periodu $2\pi$ (nebo teda $360^o$ ). Tangens a cotangens mají periodu $\pi$ ( $180^o$ ). Takže když tyto periody odečítáš od argumentu tak se funkční hodnota nezmění. Např.:
$\cos870=\cos(870-2\cdot 360)=\cos150=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

NikolMuras · 07. 10. 2014 20:34

Proč ale u toho prvního příkladu (sin 495) je ten postup v první zácorce s plus.. to mi nejde do hlavy. ↑ sugyman:

sugyman · 07. 10. 2014 20:45

Autor udělal v podstatě to samé jako já:
vyjádřil si 495 jako 135+360
no a pak tu 360ku odečetl: $\sin(135+360)=\sin(135+360-360)=\sin(135)$
Já jsem si akorát nic nevyjadřoval a rovnou odečítal.

NikolMuras · 07. 10. 2014 20:58

A je nutné tedy počítat např u SIN těch 2*260 nebo nevadí, když to tam napíšu pouze 1*360. Je takový postup špatně, i když výsledek je stejný?↑ sugyman:

sugyman · 07. 10. 2014 21:01

Oba postupy jsou naprosto v pořádku

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:16

Takže když mám třeba ten příklad tg 495° = tg (180°+315°) = sin 315 = sin (360°-45°) = sin 45° = -1 (pokud jsem pochopila ze zápisků, že se to potom ještě upravuje podle toho v jakém kvadrantu to je) Je to takto správně?↑ sugyman:

sugyman · 07. 10. 2014 21:24

uff tak 3 věci: nwm jak si přeskočila z funkce tg na sin... potom sin(360-45)=sin(-45) což se nerovná sin(45) ale -sin(45)... no a konečně sin(45) není 1. Ale jinak dobrý :D, asi si to myslela dobře

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:29

Jé pardon..EDIT (už je pozdě a sedím nad tím fakt dlouho) původní zadání je opravdu tg, takže místo sin je tg. čili
tg 495° = tg (180° + 315°)= tg 315° = tg (360° - 45°) = tg (-45) = -1 ?
Snad už teď je to dobře.
KAždopádně moc děkuji, že mi pomáháte. ↑ sugyman:

sugyman · 07. 10. 2014 21:31

Jj ted už je to v pořádku :)

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:33

Uff..začínám tomu chápat.. Ale, teď jsem se sekla..Počítám cotg 1080 = cotg (180+900) = cotg 900 a zde jsem se sekla..jak dál? abych se dostala do těch kvadrantů? podle kterých pak postupuji.↑ sugyman:

sugyman

tak 1080 je hodně vysoko, odečítej 360 a 180 dokud se nepřiblížíš těm tabulkovým hodnotám...Tedy: cotg(1080)=cotg(1080-3*360)=cotg(0)
Obecně když mám nějaký velký argument tak prostě odečítám tu periodu dokud se nepřiblížím nějakým rozumným hodnotám

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:40

Aha..takže není parvidlo, že periodu musím odečíst vždy a pouze 1, ale můžu víckrát..a když je 0, tak to znamená, že není definován?↑ sugyman:

sugyman · 07. 10. 2014 21:41

Ano není definován. Periodu si mužeš odečítat nebo přičítat kolikrát chceš

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:43

A když je to se zlomkem... např cos 4/3 pí..Tak postupuji podle čeho?↑ sugyman:

sugyman · 07. 10. 2014 21:44

tak zas odečteš periodu: cos(4/3pi)=cos(4/3pi-2pi)=cos(4/3pi -6/3pi)=cos(-2/3pi)=cos(2/3pi)... no a to už je tabulková hodnota

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:51

tak tohle už nepobírám :/ jako možná jenom trochu, ale jsem zmatená↑ sugyman:

NikolMuras · 07. 10. 2014 21:54

A na tohle jsou taky nějaká pravidla u kvadrantů jako u toho předešlého?

sugyman · 07. 10. 2014 22:00

tak perioda je 2pi (neboli 360)... takže zas opakujeme předchozí postup, odečítáme od argumentu periodu:
$\cos(4\pi/3)=\cos(4\pi/3 -2\pi)$ převedeme na společného jmenovatele:
$=\cos(4\pi/3 -6\pi/3)=\cos(-2\pi/3)=\cos(2\pi/3)$

marnes · 07. 10. 2014 22:14

↑ NikolMuras:

$cos \frac{4}{3}\pi$

$\frac{4}{3}\pi$ je úhel základní, který se nachází ve třetím kvadrantu. Ve třetím kvadrantu je funkce kosinus záporná, proto napíšeme před $cos$ znaménko mínus a určíme příslušný úhel ostrý.

$\frac{4}{3}\pi -\pi =\frac{1}{3}\pi$

Pak tedy $cos(\frac{4}{3}\pi )=-cos(\frac{1}{3}\pi )$ a dále použijeme tabulkovou hodnotu pro kosinus pí/3, což je 1/2

$cos(\frac{4}{3}\pi )=-cos(\frac{1}{3}\pi )=-\frac{1}{2}$

misaH · 07. 10. 2014 22:18

↑ sugyman:

Ahoj, nehľadáme uhly ostré? Z prvého kvadrantu?

NikolMuras · 07. 10. 2014 22:24

Také zdravím
Podle výsledků je to dobře, ale stále v tom nějak nevidím tu logiku :/↑ marnes:

NikolMuras · 07. 10. 2014 22:29

Podle čeho poznám v jaké je to kvadrantu?↑ NikolMuras:

marnes · 07. 10. 2014 22:35

↑ NikolMuras:

0 až 90 první
90 až 180 druhý
180 až 270 třetí
270 až 360 čtvrtý

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2014 18:56

Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#2 07. 10. 2014 20:29

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#3 07. 10. 2014 20:34

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#4 07. 10. 2014 20:45

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#5 07. 10. 2014 20:58

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#6 07. 10. 2014 21:01

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#7 07. 10. 2014 21:16

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#8 07. 10. 2014 21:24

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#9 07. 10. 2014 21:29

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#10 07. 10. 2014 21:31

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#11 07. 10. 2014 21:33

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#12 07. 10. 2014 21:37 — Editoval sugyman (07. 10. 2014 21:38)

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#13 07. 10. 2014 21:40

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#14 07. 10. 2014 21:41

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#15 07. 10. 2014 21:43

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#16 07. 10. 2014 21:44

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#17 07. 10. 2014 21:51

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#18 07. 10. 2014 21:54

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#19 07. 10. 2014 22:00

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#20 07. 10. 2014 22:14

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#21 07. 10. 2014 22:18

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#22 07. 10. 2014 22:24

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#23 07. 10. 2014 22:29

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

#24 07. 10. 2014 22:35

Re: Goniometrické fce (jednotková kružnice,zapsání GF pomocí ostrého úhlu)

Zápatí