Matematické Fórum

joker · 24. 02. 2009 23:19

Zdravim, počítal jsem si něklik příkladů a pokud by mi je někdo mohl zkontrolovat, případně přidat nějaký komentář k řešení, snažší cestu atd. budu moc rád. Děkuji Vám předem.

1.) Číslo $log_5\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}$ je rovno číslu? (je to logaritmus o základu 5, aby nedošlo k omylu)

$log_5\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}=x$
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}=5^x$
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}(\sqrt{9}-\sqrt{4})}=5^x$
$1=5^x$
$x=0$

2.) $cos(\frac{\pi}{2}-\alpha) - cos(\frac{\pi}{2}+\alpha) = cos(\frac{\pi}{2}).cos\alpha+sin(\frac{\pi}{2}).sin\alpha - cos(\frac{\pi}{2}).cos\alpha + sin(\frac{\pi}{2}).sin\alpha = 2sin\alpha$

3.) $(\frac{2}{5})^x<\frac{25}{4}$
$(\frac{2}{5})^x<(\frac{2}{5})^{-2}$
$x>-2$

4.) V geometrické posloupnosti znáte:
$a_n = \frac{1}{2}$
$a_{n+1} = 3$
Zjistěte $a_{n-1} = ?$ ...

$q=\frac{a_{n+1} }{a_n} =6$
$a_n=a_{n-1}*q$
$a_{n-1}=\frac{1}{12}$

5.) V rovině jsou dány body A = [-1,2] , B = [m,3] a C = [1,-4], kde m je reálný paramter. Hodnota perametru m, pro kterou jsou přímky AB a AC kolmé je roven číslu?

$u=(m+1;1)$
$v = (2;-6)$
$u*v = 0$
$2m+2-6 =0$
$m=2$

6.) je dána kružnice $x^2 + y^2 + 6x - 10y + 9 = 0$ určete poloměr.

$x^2 +6x+9+y^2-10y+25=-9+9+25$
$r^2=25 -> r=5$

*********
Rád bych pokračoval zítra dalšími příklady, pokud se zde najde někdo, komu nevadí mi je opravit. Děkuji Vám a přeji dobrou noc!

lukaszh · 24. 02. 2009 23:28

↑ joker:
Normálne radosť čítať :) Keby si to každý takto dôkladne pripravil alebo sa pýtal na konkrétne veci, bol by som spokojný. Myslím, že tam nie sú chyby ako som to prebehol.

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2009 23:19

Několik příkladů...

#2 24. 02. 2009 23:28

Re: Několik příkladů...

Zápatí