Matematické Fórum

Jarda83 · 21. 02. 2009 18:31

Dobrý den, prosím o kontrolu výpočtu. Předem moc děkuji za odpověď...

jendula11 · 21. 02. 2009 19:03

↑ Jarda83:
řekl bych že je to dobře

Jarda83 · 21. 02. 2009 19:07

dedina · 25. 02. 2009 01:04

lok. min,max, monotonnost,
prosím, taky o radu 1. příklad (x-1)ˇ5 co s velkou mocninou i po derivaci zůstane ˇ4
2. příklad xˇ2/x-1
derivaci zvládnu, nevím co pak s tím, celkově nevím-když mám zlomek jak se s tím pracuje, co pokládám =0
předem děkuji za pomoc

O.o · 25. 02. 2009 07:37 — Editoval O.o (25. 02. 2009 07:38)

↑ dedina:

Tvým cílem při derivace (hledání bodů podezřelých z extremity) není zbavit se mocnin, jen zderivovat. Poté zjišťuješ, pro jaká x je prvá derivace rovna nule (tj. kde se u funkce pravděpodobně vyskytuje nějaký hrot, ...). Tvůj první příklad je tedy po zderivování snad nějak takto: $5(x-1)^4$ , kdy je výraz rovne nule, tj. $5(x-1)^4=0$ ? To ej jasne, použe tehdy, kdyz bude x = 1.

Použiješ osu např. reálných čísel (jde o to, kde řešíš) a rozdělíš ji na tzv. intervaly monotonosti:

-oo ----------- 1 ----------- +oo

Nyní hledáš, jestli je první derivace kladná nebo záporná na daných intervalech (jednoduše vybereš jedno číslo z intervalu (-oo; 1) a dosadíš jej do první derivace -> derivace buď kaldná (funkce rostoucí pro tento interval) nebo záporná (funkce je klesající na tomto intervalu). Stejně tak pro interval (1; +oo).

Pokud bude funkce k našemu bodu (může jich být samozřejmě i několik!) zleva klesající a zprava od něj rostoucí, pak se v našem bodě vyskytuje lokální minimum, analogicky pro maximum (zleva rostoucí, vpravo klesající). Pokud je z obou stran klesající nebo rostoucí, pak to není lokální extrém naší funkce.

dedina · 25. 02. 2009 10:21

↑ O.o:
výsledek mi vyšel, lok.min.[1,0], ale ve výsledku se píšerostoucí na (-nek,+nek), lok. extrémy nemá

kaja.marik

↑ dedina:
mate to spatne, minimum tam opravdu neni

pokud nenapisete, jak jste se k tomu Vasemu dopocitala/dopocital, neda se k tomu postupu nic vic napsat.

dedina · 25. 02. 2009 19:37

v předcházejícím příspěvku je přeci uvedeno
-∞..........1..............+∞
tak jsem vycházela z čísla 1 a pak 1 dosadila do původního zadání,
a co 2.příklad jak mám postupovat?

kaja.marik · 25. 02. 2009 20:01

↑ dedina:
tam se nepise nic o dosazovani jednicky ale cisla napravo a nalevo od jednicky a ne do zadani ale do derivace.

Zdanlive detail, ale .....

kaja.marik · 25. 02. 2009 20:02

dedina napsal(a):
co 2.příklad jak mám postupovat?

no napisete derivaci a polozite ju rovnu nule. pak resite rovnici ....

dedina · 25. 02. 2009 22:58

díky, 2. příklad mi vyšel, ale když jsem dosazovala do derivace nevyšel správný výsledek a když jsem dosadila do zadání tak výsledek byl správně, ještě dost dobře nechápu 1. příklad, kousek postupu by pomohlo, díky

lukaszh · 25. 02. 2009 23:42

↑ dedina:
Neviem či ťa mýli tá štvrtá mocnina, ale nie na tom nič, až na to, že ten koreň rovnice bude násobný.
$\[(x-1)^5\]'=5(x-1)^4=0\;\Leftrightarrow\;\boxed{x=1}$
Myslím, že ani netreba overovať charakter tohto bodu, pretože polynóm je nepárneho stupňa, teda funkcia nie je ohraničená, ide teda o inflexný bod. Ak si to chceš overiť, tak druhá derivácia a tak...

kaja.marik · 26. 02. 2009 08:23

↑ dedina:nejak si nejsu jisty, ale vypada to, ze proste nekam dosazujete neco a koukate, jestli to vychazi podle vysledku. Jestli to tak je tak to by byla kazda rada zbytecna

Ale zkusme teda prvni priklad:
derivace je 5*(x-1)^4
dosazuju cislo nalevo a napravo od jednicky - takze treba nulu a dvojku. Jak psal Lukaszh, nemuze to vyjit zaporne, derivace je porad kladna. Takze funkce vsude roste.

dedina · 01. 03. 2009 22:41

↑ kaja.marik:
díky za radu, už vím jak na to, já myslím, že je samozřejmost, po dopočítání příkladu, ověřit si správnost výsledku.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2009 18:31

monnotonost a lokalni extremy funkce

#2 21. 02. 2009 19:03

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#3 21. 02. 2009 19:07

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#4 25. 02. 2009 01:04

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#5 25. 02. 2009 07:37 — Editoval O.o (25. 02. 2009 07:38)

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#6 25. 02. 2009 10:21

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#7 25. 02. 2009 12:22 — Editoval kaja.marik (25. 02. 2009 12:22)

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#8 25. 02. 2009 19:37

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#9 25. 02. 2009 20:01

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#10 25. 02. 2009 20:02

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

dedina napsal(a):

#11 25. 02. 2009 22:58

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#12 25. 02. 2009 23:42

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#13 26. 02. 2009 08:23

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

#14 01. 03. 2009 22:41

Re: monnotonost a lokalni extremy funkce

Zápatí