Matematické Fórum

Zuzka1997 · 09. 10. 2014 19:13

Moc prosím o pomoc.

1. Na vozíku o hmotnosti 20 kg jedoucím rovnoměrně přímočaře rychlostí 2 m/s stojí chlapec o hmotnosti 40 kg. Chlapec vyskočil z vozíku
a) ve směru pohybu rovnající se rychlosti vozíku
b) dvojnásobnou rychlostí vozíuku
c) zůstal stát na zemi
(rychlosti vozíku i chlapce jsou dány ve vztažné soustavě spojené s povrchem země).
Určete rychlosti vozíku v jednotlivých případech.
Má to vyjít 2m/s, -2m/s a 6 m/s.

2. Ve vagonu na pevném vlákně je zavěšená kulička o hmotnosti m. Jakou silou bude vlákno napínáno a jaký úhel bude svírat se svislých směrem, pohybuje li se vagon po vodorovných kolejích přímočaře se zrychlením a? Řešte v inerciální soustavě s počátkem na povrchu země i v neinerciální soustavě spojené s vagonem.

3. Při projíždění zatáčky o poloměru 150 m zvýšil automobil o hmotnosti 3000 kg za 3 s rovnoměrně svoji rychlost z 15 m/s na 18 m/s. Jaká výsledná síla působila na automobil v okamžiku, kdy jeho rychlost dosáhla velikosti 18 m/s?

Moc děkuju. :)

zdenek1 · 10. 10. 2014 08:48

↑ Zuzka1997:
2.
V soustavě spojené se zemí:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/23247_pic1.png
Na kuličku působí dvě síly - tíhová síla a tažná síla vlákna. Tyto síly se sčítají a jejich výslednice je podle 2. NZ rovna
$\vec{G}+\vec{T}=m\vec{a}$
Z geometrie obrázku je vidět $\text{tg}\,\alpha =\frac{ma}{G}$ a $\frac{ma}{T}=\sin \alpha$

V soustavě spojené s vagónem:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/23456_pic2.png
Na kuličku působí tři síly - tíhová síla, tažná síla lanka a setrvačná síla $-m\vec a$
V soustavě spojené s vagónem se ovšem kulička nepohybuje, takže její zrychlení je nulové. Podle 2. NZ
$\vec{G}+\vec{T}-m\vec{a}=\vec{o}$
formální úpravou dostaneš
$\vec{G}+\vec{T}=m\vec{a}$
což je stejné jako v předchozím případě a i další postup bude stejný.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2014 19:13

Dynamika hmotného bodu

#2 10. 10. 2014 08:48

Re: Dynamika hmotného bodu

Zápatí