Matematické Fórum

Vykradac123

Ahoj, mam problem s ulohou v ktorej pomocou greenovej vety mam vypocitat $\int_{}^{}y^{2}dx+xdy$
ak krivka K je kruznica s polomerom 2 a so stredom O [0,0] , orientovana kladne

Dopracoval som sa k tvaru : $\int_{-2}^{2}\int_{0}^{\pi }(1-2y)dxdy$
Zrejme bude potrebna transformacia, po ktorej by to mohlo vyzerat takto: $\int_{-2}^{2}\int_{0}^{\pi } (1-2\Phi sin\varphi)\Phi d\Phi d\varphi$
Nedari sa mi to zintegrovat
Vysledok ma byt $4\pi$
Za akukolvek pomoc dakujem

jelena · 09. 10. 2014 19:59

Zdravím,

ono je možná trochu nejasné označení, zřejmě transformace byla $y=\rho \sin \varphi$ , potom překontroluj zápis mezí, mně kružnice vyšla
$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2\pi } (1-2\rho \sin\varphi)\rho \d \rho \d \varphi=\int_{0}^{2\pi}$\int_{0}^{2} (1-2\rho \sin\varphi)\rho \d \rho$ \d \varphi$

Jak to vidíš teď? Děkuji.

Vykradac123 · 09. 10. 2014 20:09

No ked bolo v zadani ze je orientovana kladne, tak som si myslel ze uhol bude len od 0 po $\pi$

Vas navrh riesenia som zadal do wolframu a ten mi ukazal vysledok $-4\pi$ lenze ma vyjst $4\pi$

A popravde som trocha zabudol ten sposob riesenia dvojnych integralov, co ma dost mrzi.

jelena · 09. 10. 2014 20:16

↑ Vykradac123:

kladně orientována se myslí, kde zůstává oblast uzavřena křivkou ve vztahu ke křivce (tedy zda obcházíme po nebo proti ručičkám - v případě zadané kružnice). Chtěla jsem obejit proti ručičkám, k tomu mám meze, ale ještě tedy překontroluji, když WA šel opačně.

A popravde som trocha zabudol ten sposob riesenia dvojnych integralov, co ma dost mrzi.

:-) tak trochu pocvičit asi, co jiného?

Vykradac123 · 09. 10. 2014 20:19

Dakujem, budem rad ak by ste to mohli prekontrolovat, mozno je chyba v zbierke

jelena · 09. 10. 2014 20:26

↑ Vykradac123:

já se ozvu, až dokontroluj (sbírku od vás mám tuto), nebo je to z jiné sbírky? Zatím ještě, prosím, překontroluj v MAW

Vykradac123 · 09. 10. 2014 20:38

Dakujem za Vas cas a zaujem mi pomoct s ulohou :-) No nie je to presne ta kniha, ale v nasej zbierke je obsah velmi podobny

jelena · 09. 10. 2014 20:58

↑ Vykradac123:

kniha je Eliaš, Horvath, Kajan, úloha 1021 ze 4. dílu :-) Mně vyšlo $4\pi$ ,
$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2\pi } (1-2\rho \sin\varphi)\rho \d \rho \d \varphi=\int_{0}^{2\pi}$\[\frac{\rho^2}{2}-\frac{2\rho^3 \sin\varphi}{3}\]^2_0$ \d \varphi$

To už věřím, že dokončíš (případně umístí také odkaz na WA, jak došel na "minus"). Děkuji, zdravím košické sbírky.

Vykradac123 · 09. 10. 2014 21:26

Nemozem si pomoct ale vychadza mi $4\pi -\frac{16}{3}$
Zrejme to bude pokrocilou hodinou

Vykradac123 · 09. 10. 2014 21:39

dobre tak nakoniec je to v poriadku :D dakujem jelena za pomoc a prajem pekny zvysok vecera

jelena · 10. 10. 2014 09:20

↑ Vykradac123:

také děkuji a zdravím.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2014 18:31 — Editoval Vykradac123 (09. 10. 2014 18:38)

Integral pomocou Greenovej vety

#2 09. 10. 2014 19:59

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#3 09. 10. 2014 20:09

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#4 09. 10. 2014 20:16

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#5 09. 10. 2014 20:19

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#6 09. 10. 2014 20:26

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#7 09. 10. 2014 20:38

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#8 09. 10. 2014 20:58

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#9 09. 10. 2014 21:26

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#10 09. 10. 2014 21:34 Příspěvek uživatele Vykradac123 byl skryt uživatelem Vykradac123. Důvod: blbost

#11 09. 10. 2014 21:39

Re: Integral pomocou Greenovej vety

#12 10. 10. 2014 09:20

Re: Integral pomocou Greenovej vety

Zápatí