Matematické Fórum

Majkee · 09. 10. 2014 22:47

Zdravím,
prosím o pomoc s touto úlohou:

Nechť $n\in N$ . Nechť $\pi (n)$ značí počet všech prvočísel menších nebo rovných číslu n. Pomocí principu inkluze a exkluze určete hodnotu $\pi (100)$ . (Správnost zkontrolujte pomocí Eratosthenova síta).

Děkuji předem za všechny rady a nápady!

Formol · 09. 10. 2014 23:53 — Editoval Formol (16. 10. 2014 12:02)

↑ Majkee:
Zdravím,
předpokládám, že myšlenka takového výpočtu bude nakonec stejně hodně podobná Erastothenovu sítu.

Množinu všech přirozených čísel menších než 100 lze pokládat za sjednocení všech prvočísel a násobků dvojky až desítky (vřele doporučuji i tato čísla hodně probrat, jinak to bude práce jak na kostele)menších nebo rovných stovce. Pak by mělo platit:
$100 = \left|{\pi(100)} \cup \{2k; 2k \le 100\} \cup \{3l; 3l\le 100\} \cup \{5m;5m\le 100\} \cup \{7n;7n\le 100\} \right|$

edit: $\pi{100}$ zde používám jako množinu všech prvočísel menších než 100.

Princip inkluze a exkluze se uplatní např. v tom, že když odečteš počet násobků dvojky a trojky, odečetl jsi např. šestku dvakrát.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2014 22:47

Princip inkluze a exkluze

#2 09. 10. 2014 23:53 — Editoval Formol (16. 10. 2014 12:02)

Re: Princip inkluze a exkluze

Zápatí