Matematické Fórum

Tom711 · 10. 10. 2014 15:14

Dobrý deň, mali sme dnes takú zaujímavú diskusiu na tému či
$1=0,\bar{9}$

Boli naznačené takéto veci.
Ak $\frac{1}{3}=0,\bar{3}$
A $\frac{3}{3}=1$
Potom $3*0,\bar{3} = 1$

A potom ďalší problém ktorý hovoril
$x=0,\bar{9}$
$10x = 9,\bar{9}$
$10x-x= 9,\bar{9}-x$
$9x= 9$
$x= 1$

Na toto som ale našiel svoje vysvetlenie a síce že som si označil $0,\bar{9} = 1-n$ kde n je ten kúsok ktorý chýba do 1.

A teda
$x=1-n$
$10x=9,\bar{9}$
$10-10n = 10-n$
A to sa už nerovná, teda to neplatí...

Čo si myslíte vy o tejto problematike prípadne ako ju dokázať matematicky?

byk7 · 10. 10. 2014 15:29

Rovnost $1=0,\bar{9}$ platí, důkaz jsi sám podal výše.

Freedy · 10. 10. 2014 16:03 — Editoval Freedy (10. 10. 2014 16:32)

S tím tvým pokusem, že "n je ten kousek, který chybí do 1" může být klidně tvrzení
$10-10n=10-n$
protože n je infinitezimální hodnota, nebo-li, n je takové číslo, že pro každé $x\in \mathbb{R}^+$ platí $n<x$