Matematické Fórum

MaxDJs · 10. 10. 2014 18:09

Zdravím,

bylo by možno mi poradit jak ověřit lineární nezávislost prostoru matic? Nevím jak zapsat množinu matic jako lineární kombinaci.

Děkuji za odpověď

Brano · 10. 10. 2014 20:37

priklad co to snad objasni
$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=a\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}+b\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}+c\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}+d\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$

MaxDJs · 10. 10. 2014 21:12

Možná jsi mě špatně pochopil nebo jsem se špatně vyjádřil

mám např. množinu matic z prostoru \mathbb{M}_{2x2} (prostor všech matic rozměru 2x2)

$M=\{\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}4&5\\6&7\end{pmatrix},\begin{pmatrix}8&9\\10&11\end{pmatrix}\}$

chci ověřit lineární závislost/nezávislost těchto matic

$\alpha\cdot\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}+\beta\cdot\begin{pmatrix}4&5\\6&7\end{pmatrix}+\gamma\cdot\begin{pmatrix}8&9\\10&11\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$

ale nevím jak tu lineární kombinaci zapsat do matice, abych mohl provést GEM a zjistit jestli existuje triviální/netriviální lineární kombinace

Brano · 10. 10. 2014 23:57 — Editoval Brano (10. 10. 2014 23:58)

$\alpha\cdot\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}+\beta\cdot\begin{pmatrix}4&5\\6&7\end{pmatrix}+\gamma\cdot\begin{pmatrix}8&9\\10&11\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\alpha+4\beta+8\gamma&...\\...&...\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$

cize mas 4 rovnice o troch neznamych

resp. kazdu 2x2 maticu si mozes napisat ako trebars riadkovy vektor v 4 rozmeroch

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2014 18:09

Lineární nezávislost prostoru matic

#2 10. 10. 2014 20:37

Re: Lineární nezávislost prostoru matic

#3 10. 10. 2014 21:12

Re: Lineární nezávislost prostoru matic

#4 10. 10. 2014 23:57 — Editoval Brano (10. 10. 2014 23:58)

Re: Lineární nezávislost prostoru matic

Zápatí