Matematické Fórum

droidik · 10. 10. 2014 16:59

Zdravím, nevím si rady s takovouto situací: Mám matici $A=\begin{pmatrix} s&1 \\ -4&t \end{pmatrix}$ a chci najít všechna s a t reálná čísla, pro která platí $A^2=3A$ .
Po vynásobení tedy dostanu toto:
$\begin{pmatrix} s^2-4&s+t \\ -4s-4t&-4+t^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3s&3 \\ -12&3t \end{pmatrix}$
A co dál? Odečíst matice, případně přepsat jako soustavu rovnic nebo něco jiného?
Předem velice děkuji za cenné rady.

Takjo · 10. 10. 2014 17:21

↑ droidik:
Dobrý den,
dvě matice stejného typu jsou si rovny, pokud se rovnají jejich prvky
na odpovídajících si místech.

droidik · 10. 10. 2014 18:33

Takjo napsal(a):
↑ droidik:
Dobrý den,
dvě matice stejného typu jsou si rovny, pokud se rovnají jejich prvky
na odpovídajících si místech.

Velice děkuji, takto jsem to podvedomě počítal a ze 4 rovnic mi vyšlo, že v jednom případě je s=-1, t=4 a v druhém s=4, t=-1. Co je tedy správně?

Takjo · 10. 10. 2014 19:45

↑ droidik:
Dobry vecer,
oboji je spravne.

misaH · 10. 10. 2014 19:48

↑ droidik:

Urob skúšku a uvidíš.

droidik · 11. 10. 2014 09:20

Zkouška vyšla pro obě řešení. Jak to tedy prosím korektně zapsat? Že s=-1 a t=4 nebo s=4 a t=-1

byk7 · 11. 10. 2014 12:30

↑ droidik:

Zapsal bych to asi takto:

"Rovnice má dvě řešení a to jsou matice
$A_1=\begin{pmatrix} -1&1 \\ -4&4 \end{pmatrix}$
a
$A_2=\begin{pmatrix} 4&1 \\ -4&-1 \end{pmatrix}$ ."

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2014 16:59

Maticová rovnice

#2 10. 10. 2014 17:21

Re: Maticová rovnice

#3 10. 10. 2014 18:33

Re: Maticová rovnice

Takjo napsal(a):

#4 10. 10. 2014 19:45

Re: Maticová rovnice

#5 10. 10. 2014 19:48

Re: Maticová rovnice

#6 11. 10. 2014 09:20

Re: Maticová rovnice

#7 11. 10. 2014 12:30

Re: Maticová rovnice

Zápatí