Matematické Fórum

Radon · 11. 10. 2014 14:23

mějme fci $f(x)= 2sinx$ , inverzní funkce je $f(x)=arc sin \frac{x}{2}$

je tato inverzní funkce ekvivalentní fci $f(x)=\frac{1}{2}arc sin x$ ? (tzn vytknul jsem $\frac{1}{2}$ ). Když si vezmu, že $x$ bude nabývat hodnot $1,5$ a $2$ , tak první inverzní fce půjde dořešit, kdežto ta "ekvivalentní" ne,... je možné takto vytýkat?

Děkuji za objasnění.

byk7 · 11. 10. 2014 14:59

Obecně neplatí $\arcsin$\frac x2$=\frac12\arcsin(x)$ .

Radon · 11. 10. 2014 17:12

ted polemizuji s myslenkou, jestli jsem inverzni fci sestavil spravne,...

originalni zapis ze zadani (resim koreny rce o jedne nezname v ramci numerickych metod) $sin x = \frac{x}{2}$

inverzní fce >> $arc sinx = 2x$ >> po uprave $\frac{arc sinx}{2}=x$ , coz by snad jiz zapis $x=\frac{1}{2}arc sin x$ splnovalo ??

Freedy · 11. 10. 2014 17:28

Rozlišuj, prosím, různé neznámé. Y je závislá proměnná a X je nezávislá.
Máš tedy funkci:
$f:y = 2\sin x$
ty musíš z této rovnice vyjádřit x pomocí ypsilon. Nakonec prohodíš x za y aby jsi z toho udělal funkci inverzní proměnné x.
proto řešíš rovnici:
$y=2\sin x$
$\frac{y}{2}=\sin x$
$\text{arcsin}\frac{y}{2}=x$ >>> prohodíš x za y a dostáváš funkci inverzní:
$f^{-1}: y = \text{arcsin}\frac{x}{2}$

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2014 14:23

inverzní fce

#2 11. 10. 2014 14:59

Re: inverzní fce

#3 11. 10. 2014 17:12

Re: inverzní fce

#4 11. 10. 2014 17:28

Re: inverzní fce

Zápatí