Matematické Fórum

rumluke

Prosím o kontrolu:

$f(x)=\sqrt[]{\log_{2}x^{2} - 1}$

Převedu si na:

$2\log_{2}x\ge 1$

$\Rightarrow \log_{2}x\ge \frac{1}{2}$

Tedy při $y = \frac{1}{2}$ se $x = \sqrt[]{2}$

Podle grafu logaritmické fce pro $0 > a >1$ dojdeme k výslednému intervalu:

$D(f)\in <\sqrt[]{2};+\infty )$

Nicméně výsledky mi říkají, že by tento def. obor měl být ve sjednocení ještě s (-nekonečnem; -sqrt(2)> Nechápu proč.

EDIT: při dosazení záporných hodnot to vidím, že to tak má být, ale jak si to odůvodnit matematicky? Že mám zahrnout tu druhou stranu? Když mi vyjde tato jasná nerovnice. $\log_{2}x\ge \frac{1}{2}$

byk7 · 12. 10. 2014 12:38

Protože
$\log_{2}$x^{2}$ - 1\ge0\Rightarrow2\log_2|x|\ge1$

rumluke

Už jsem to pochopil, při sudých exponentech musíme přidat abs. hodnotu, ano?

|x| = sqrt(2) je x1 = - sqrt(2) a x2 = + sqrt(2)
graf logaritmu log a(|x|) už také chápu. Je to jasné...

Děkuji

misaH · 12. 10. 2014 13:51

↑ rumluke:

Ahoj, len poznámka.

Takéto $a$ neexistuje:

$0 > a >1$

rumluke

samozřejmě, spletl jsem se, ale každý pochopil asi, co jsem tím myslel. Jsi pozorný :-). znaky nerovnosti obráceně.

toto:
Už jsem to pochopil, při sudých exponentech musíme přidat abs. hodnotu, ano?

je pravda? Nikde jsem nenašel popis tohoto problému, proč se tam dává ta abs. hodnota.

byk7 · 12. 10. 2014 19:59

↑ rumluke:

Ano, je to tak. Zkus si odpovědět na otázky, jaký je definiční obor funkce $\log_a$x^2$$ a $2\log_a(x)$ ? Kdy jsou si dvě funkce rovny?

Nutná podmínka pro rovnost dvou funkcí je rovnost definičních oborů, proto rovnost $\log_a$x^2$=2\log_a$x$$ obecně neplatí, ale je nutné ji napravit právě tou absolutní hodnotou.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2014 12:29 — Editoval rumluke (12. 10. 2014 12:38)

Určení definičního oboru logaritmu

#2 12. 10. 2014 12:38

Re: Určení definičního oboru logaritmu

#3 12. 10. 2014 12:39 — Editoval rumluke (12. 10. 2014 12:54)

Re: Určení definičního oboru logaritmu

#4 12. 10. 2014 13:51

Re: Určení definičního oboru logaritmu

#5 12. 10. 2014 19:46 — Editoval rumluke (12. 10. 2014 19:46)

Re: Určení definičního oboru logaritmu

#6 12. 10. 2014 19:59

Re: Určení definičního oboru logaritmu

Zápatí