Matematické Fórum

Paralen · 12. 10. 2014 04:33

Ahoj. Snažím se vyřešit tenhle příklad, který by měl vyjít -4. Ať se snažím, jak se snažím, vždycky udělám ty úpravy nějak blbě, takže mi vychází třeba nekonečno mínus nekonečno apod... nesmíme použít L'hospitalovo pravidlo apod.

$\lim_{x\to\infty } \frac{x^{2}+2}{x+4}-\frac{1+2x}{2+\frac{1}{x}}$

Předem děkuju za pomoc

misaH · 12. 10. 2014 08:33 — Editoval misaH (12. 10. 2014 08:38)

↑ Paralen:

Nechýba tam zátvorka?

$\lim_{x\to\infty } $\frac{x^{2}+2}{x+4}-\frac{1+2x}{2+\frac{1}{x}}$$

$\frac {x^2+2}{x+4}-\frac {(1+2x) x}{(2x+1)}$

Vykrátiť, dať na spoločný menovateľ, upraviť, čitateľ aj menovateľ vydeliť premennou x, ...

Paralen · 12. 10. 2014 13:15

Díky za odpověď, ale to jsem právě zkoušel. Když jsem to převádím na společný jmenovatel, asi dělám někde chybu. Když pak vytknu "x", pořád mi to zůstává tak, že aspoň jedna strana zlomku je nekonečno, takže to nevyjde -4.

Jj · 12. 10. 2014 13:35

↑ Paralen:

Dobrý den. Řekl bych, že přesně podle rady kolegyně ↑ misaH::

$\frac {x^2+2}{x+4}-\frac {(1+2x) x}{(2x+1)}=\frac {x^2+2}{x+4}-x=$

$=\frac {x^2+2}{x+4}-\frac{x(x+4)}{x+4}=-\frac {4x-2}{x+4}=-\frac{4-\frac{2}{x}}{1+\frac{4}{x}}$