Matematické Fórum

Brzls · 09. 10. 2014 19:56 — Editoval Brzls (09. 10. 2014 19:56)

Zdravím

Máme
$gr_{(t)}=12\dot r_{(t)}^{2}+4r_{(r)}\ddot r_{(t)}$ ?
S počátečními podmínkami
$r_{(0)}=0,\dot r_{(0)}=0$

kde g je nějaká konstanta. Ono z kontextu (fyzikální úloha) a rozměrové analýzy lze snadno uhádnout řešení ve tvaru $r_{(t)}=Cgt^{2}$ což po dosazení dá $r_{(t)}=\frac{gt^{2}}{56}$

jenže je toto řešení vzhledem k podmínkám jediné? A vůbec jak byste takovou rovnici řešili vy?

Xellos · 10. 10. 2014 00:02

Nasiel som lepsiu reprezentaciu:

$\ddot{(r^4)}=\dot{(4 r^3 \dot{r} )}=12r^2(\dot{r})^2+4r^3\ddot{r}=gr^3$

$\ddot{y}=gy^\frac{3}{4}$

a mozno sa s nou daco da spravit.

Brzls · 12. 10. 2014 17:12

↑ Xellos:
Pěkný, tohle si už o to řešení ve tvaru nějaké mocninné funkce přímo říká. Teď jestli je jediné...
Wolfram vyjádřil řešení pomocí jakési hypergeometrické funkce, což mi moc nepomohlo

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2014 19:56 — Editoval Brzls (09. 10. 2014 19:56)

Nelineární dif. rovnice druhého řádu

#2 10. 10. 2014 00:02

Re: Nelineární dif. rovnice druhého řádu

#3 12. 10. 2014 17:12

Re: Nelineární dif. rovnice druhého řádu

Zápatí