Matematické Fórum

aferon · 11. 10. 2014 22:41

Zdravím, chtěl bych se zeptat na tyto příklady, nevím, jak mám u nich začít postupovat. Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/60096_obra.jpg

Freedy · 11. 10. 2014 23:55

Ahoj,

nějaké návrhy jak si postupoval?
Co platí pro ostře rostoucí posloupnost? Co znamená že posloupnost není omezená zdola?
Napiš co si myslíš a my tě, v případě zlé domněnky, opravíme.

aferon · 12. 10. 2014 00:05

Pro prvni priklad: posloupnost neni omezena zdola kdyz nema infimum, jenze pise se posloupnost realnych cisel, tak by infimum v R s hvezdou mohlo byt nekonecno jenze chteji, aby posloupnost byla rostouci. Ja bych si predstavil treba graf exponencialni funkce jenze ta je omezena zdola .

Freedy · 12. 10. 2014 00:47

Tak nad prvním příkladem se nemá cenu ani zamýšlet.
Ostře rostoucí posloupnost je definována jako:
Poloupnost $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ je ostře rostoucí právě těhdy, když $\forall n\in \mathbb{N}:a_{n+1}>a_n$
Pokud toto platí, je tedy jasné že:
$a_1<a_2<a_3<...$ z toho musí vyplývat, že $a_1$ je minimum, proto nemůže být zdola neomezená.

aferon · 12. 10. 2014 10:55

↑ Freedy:
2. příklad

tak posloupnost $(an)^{\infty }_{n=1}$ je klesající když $a_{n+1}<a_{n}$ a musí vyhovovat podmínce, že $a_{n}>\frac{13}{3}$ , tak $a_{n+1}<\frac{-13}{3}$
ale teď nevím, pokud je to vůbec správně,jak zapsat předpis pro n-tý člen.

3. příklad
posloupnost $(an)^{\infty }_{n=1}$ není omezená shora, když $a_{n}\le h$ a posloupnost není rostoucí když $a_{n}>a_{n+1}$ , v tutom případě si myslím, že posloupnost neexistuje

misaH · 12. 10. 2014 11:01 — Editoval misaH (12. 10. 2014 11:10)

↑ aferon:

No ja neviem - ak každý člen postupnosti je menší alebo rovný ako (nejaké číslo) h, tak práveže je zhora ohraničená tým číslom $h$ .
Alebo nie?

Podmienka je, že pre všetky prirodzené čísla $n$ sú členy $a_n$ väčšie ako $-\frac {13}{3}$ . Neviem, odkiaľ pochádza Tvoj zápis pre $a_n$ alebo $a_{n+1}$ .

Tie všetky písmenká len symbolicky popisujú vzťahy, ktoré sa dajú zrozumiteľne vyjadriť slovami.

aferon · 12. 10. 2014 15:27

↑ misaH:

jenže slovami neodpovim na větu uveďte příklad posloupnosti

misaH · 12. 10. 2014 17:47 — Editoval misaH (12. 10. 2014 18:02)

↑ aferon:

Asi nie celkom.

Ale keď si zápisy preformuluješ do slov, lepšie pochopíš o čo ide.

Máš tam aj návody.

Ako vyzerá napríklad postupnosť $\{a_n\}_{n=1}^\infty=\{\frac1n\}$ ?

Alebo v 3. príklade posledná postupnosť - ako vyzerá?

aferon · 12. 10. 2014 19:28

↑ misaH:
pro ten třetí příklad třeba $an=\frac{-13n^{2}}{5}$ ?

Freedy · 12. 10. 2014 19:55

"Která není omezená shora a zároveň není rostoucí"

Chápeš co je tím myšleno? Jen když se zamyslíš, jak může být nějaká posloupnost, která má nějaký začátek nerostoucí a zároveň nebýt omezená shora? Pokud je nerostoucí, bude každý člen větší nebo roven počátečnímu členu takže první člen by musel být v nekonečnu, což nevím jestli se smí uvažovat taková posloupnost.
$a_n=\frac{-13n^2}{5}$ je přece posloupnost klesající pro přirozená čísla. V jedničce má maximum (-13/5) a každý další člen je menší než předchozí.

Všechny ty příklady jsou menší chytáky. Musíš pouze myslet, není co dokazovat.

Jenda358 · 12. 10. 2014 20:38

↑ Freedy:

Pozor na terminologii. Nerostoucí posloupnost je něco jiného než posloupnost, která není rostoucí.
Když řekneme, že posloupnost není rostoucí, myslíme tím, že nesplňuje definici rostoucí posloupnosti. Proto např. posloupnost $a_n=n(-1)^n$ není rostoucí, ale není pravda, že je nerostoucí.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2014 22:41

příklady posloupností

#2 11. 10. 2014 23:55

Re: příklady posloupností

#3 12. 10. 2014 00:05

Re: příklady posloupností

#4 12. 10. 2014 00:47

Re: příklady posloupností

#5 12. 10. 2014 10:55

Re: příklady posloupností

#6 12. 10. 2014 11:01 — Editoval misaH (12. 10. 2014 11:10)

Re: příklady posloupností

#7 12. 10. 2014 15:27

Re: příklady posloupností

#8 12. 10. 2014 17:47 — Editoval misaH (12. 10. 2014 18:02)

Re: příklady posloupností

#9 12. 10. 2014 18:01 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#10 12. 10. 2014 19:28

Re: příklady posloupností

#11 12. 10. 2014 19:55

Re: příklady posloupností

#12 12. 10. 2014 20:38

Re: příklady posloupností

Zápatí