Matematické Fórum

Kenniicek · 12. 10. 2014 22:53

Dobry vecer, potreboval by som pomoct s jednou limitou, vysledok viem vopred, no neviem sa k nemu nijako dostat, skusal som vsetko co mi napadlo a nie a nie dojst k nemu. Vopred vam dakujem. $\lim_{n\to \infty }\frac{\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{3^{n}}}{\frac{2}{3^{n}}+\frac{1}{2^{n}}}$

misaH · 12. 10. 2014 22:57

↑ Kenniicek:

Vyjde to $\frac12$ ?

Kenniicek · 12. 10. 2014 23:07

Praveze nie, ma to vyjst 1. Aj wolframaplha to vypocita ako 1. Ale ja sa k tomu vysledku neviem nijak raz dostat, bud mi vyjde 1/2 alebo neurcity vyraz a uz sa nepohnem.

Freedy · 12. 10. 2014 23:07 — Editoval Freedy (12. 10. 2014 23:07)

Ahoj, většina limit je pouze o úpravách. Stačí upravit daný zlomek jako:
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2}{3^n}}=\frac{\frac{3^n+2^n}{6^n}}{\frac{3^n+2\cdot2^n}{6^n}}=\frac{3^n+2^n}{3^n+2\cdot2^n}=\frac{3^n(1+\frac{2^n}{3^n})}{3^n(1+\frac{2\cdot2^n}{3^n})}=1$

Bati · 12. 10. 2014 23:07

Ahoj.
↑ misaH:
Ne.

↑ Kenniicek:
Zlomek rozšiř $2^n$ a použij aritmetiku limit.

misaH · 12. 10. 2014 23:10

↑ Bati:

:-)

Ďakujem. Tak nič.

Kenniicek · 12. 10. 2014 23:21

Dakujem vam vsetkym, velmi ste mi pomohli :)

petacv · 13. 10. 2014 22:27

↑ Freedy:

Ahoj,
vždyť přeci hned v prvním zlomku 1/2n je jasné že to jde k nule a tak bych mohl pokračovat až na 0+0 / 0+0 výsledek 0. Teprve to vstřebávám, tak se optám, děkuji

Xellos · 14. 10. 2014 00:01

↑ petacv:

Az na to ze 0/0 nie je 0, ale nedefinovana blbost. Ak chces limitit tymto stylom tak mozes radsej rovno do riesenia kreslit pekne obrazky :D

Pointa je ta ze aj ked sa citatel aj menovatel blizia k nule, ich podiel sa nemusi. Napriklad $\frac{x}{x}=1$ , takze aj limita z toho bude 1, aj ked sa $x$ blizi k nule (a zlomok vyzera ako 0/0). Treba pouzit nejake lepsie upravy ktore sa zbavia vyrazu iduceho k 0 v menovateli.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2014 22:53

Limita

#2 12. 10. 2014 22:57

Re: Limita

#3 12. 10. 2014 23:07

Re: Limita

#4 12. 10. 2014 23:07 — Editoval Freedy (12. 10. 2014 23:07)

Re: Limita

#5 12. 10. 2014 23:07

Re: Limita

#6 12. 10. 2014 23:10

Re: Limita

#7 12. 10. 2014 23:21

Re: Limita

#8 13. 10. 2014 22:27

Re: Limita

#9 14. 10. 2014 00:01

Re: Limita

Zápatí