Matematické Fórum

jeame · 13. 10. 2014 19:52 — Editoval jeame (13. 10. 2014 19:53)

Ahojte, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem, nastínit postup a zdárně dopracovat se k výsledku.

Řeště v R:
$\sqrt{x+3-2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+27-10\sqrt{x+2}}=4$

výsledek-wolfram

janca361 · 13. 10. 2014 20:44

↑ jeame:
Máš dvě možnosti - vyjádřit si podmínky, což tady díky množství odmocnin nebude moc super řešení nebo potom udělat zkoušku - zde je v tomto případě nutná!

Je třeba se postupně pomocí umocňování zbavovat odmocnin.

zdenek1 · 13. 10. 2014 20:50

↑ jeame:
přepíšeš si to do tvaru
$|\sqrt{x+2}-1|+|\sqrt{x+2}-5|=4$
uděláš substituci $\sqrt{x+2}=t\ge0$
vyřešíš a nezapomeneš na podmínky pro $\sqrt{x+2}$

misaH · 13. 10. 2014 20:53 — Editoval misaH (13. 10. 2014 20:56)

↑ jeame:

Substitúcia $\sqrt {x+2}=t$ .

Potom $x=t^2-2$

Po dosadení

$|t-1|+|t-5|=4$

Plus podmienky pre odmocniny.

jeame · 13. 10. 2014 21:32

↑ misaH:

Můžu se zeptat, jak si to mám přepsat do toho tvaru s absoltníma hodnotama, to jsem asi ještě neviděl takovou úpravu

(jinak varuji předem, v pokoji mám vždycky uklizeno...)

misaH · 13. 10. 2014 21:40

↑ jeame:

Pod prvú odmocninu zo zadania dáš miesto $x$ to, čomu sa rovná, teda $t^2-2$ .

Miesto $\sqrt{x+2}$ napíšeš $t$ .

Dostaneš $\sqrt {t^2-2t+1}$ , čo je prvá absolútna hodnota.

Podobne druhá AH.

jeame · 13. 10. 2014 21:43

↑ misaH:

je promin, já myslel tu zdenkovu první úpravu, omylem sem klikl u tebe a "reagovat" na toto sem se chtěl zeptat posléze :))

TA první zdenkova úprava je co? :)

misaH · 13. 10. 2014 21:53 — Editoval misaH (13. 10. 2014 21:55)

↑ jeame:

To je to isté čo " moje ", iba miesto $t$ je tam tá odmocnina, ktorej sa $t$ rovná.

Ale Zdenkove rozumové pochody nepoznám, možno odpovie sám.

zdenek1 · 13. 10. 2014 22:17

↑ jeame:
Musíš v tom vidět vztah $(a-b)^2$
$\sqrt{x+3-2\sqrt{x+2}}=\sqrt{x+2-2\sqrt{x+2}+1}=\sqrt{(\sqrt{x+2}-1)^2}=|\sqrt{x+2}-1|$

ten druhý stejně

jeame · 14. 10. 2014 20:17

Ahoj, omlouvám se, včera večer jsem již odbouchl téma jako vyřešené, domníval jsem se, že už dokážu vyřešit rovnici s abs. hodnotama a vrátit substituci sám, bohužel neumím.
Výsledek té rovnice $|t-1|+|t-5|=4$ je interval $<1,5>$ a jak pak vrátím substituci když má že $t=\sqrt{x+2}$

Děkuji

byk7 · 14. 10. 2014 20:18

↑ jeame:

Tak řešíš rovnici s parametrem $t\in\langle1,5\rangle$ . ;-)

jeame · 14. 10. 2014 20:32

↑ byk7:

mno dobře, a jak to bude vypadat? :)

byk7 · 14. 10. 2014 20:34

↑ jeame:

$t=\sqrt{x+2}\Rightarrow t^2=x+2\Rightarrow x=t^2-2$

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2014 19:52 — Editoval jeame (13. 10. 2014 19:53)

iracionální rovnice

#2 13. 10. 2014 20:44

Re: iracionální rovnice

#3 13. 10. 2014 20:50

Re: iracionální rovnice

#4 13. 10. 2014 20:53 — Editoval misaH (13. 10. 2014 20:56)

Re: iracionální rovnice

#5 13. 10. 2014 21:32

Re: iracionální rovnice

#6 13. 10. 2014 21:40

Re: iracionální rovnice

#7 13. 10. 2014 21:43

Re: iracionální rovnice

#8 13. 10. 2014 21:53 — Editoval misaH (13. 10. 2014 21:55)

Re: iracionální rovnice

#9 13. 10. 2014 22:17

Re: iracionální rovnice

#10 13. 10. 2014 22:28 Příspěvek uživatele jeame byl skryt uživatelem jeame. Důvod: zbytečné

#11 14. 10. 2014 20:17

Re: iracionální rovnice

#12 14. 10. 2014 20:18

Re: iracionální rovnice

#13 14. 10. 2014 20:32

Re: iracionální rovnice

#14 14. 10. 2014 20:34

Re: iracionální rovnice

#15 14. 10. 2014 20:37 Příspěvek uživatele jeame byl skryt uživatelem jeame. Důvod: má blbost

Zápatí