Matematické Fórum

Ajax0 · 13. 10. 2014 19:15

Dobrý večer.

Snažím se udělat průběh fce
$y= x ln^{2}x$
Ale zasekla jsem se hned u první derivace

mám tam tři fce nebo se alespoň domnívám :
x, pak ln2x, což je vlastně složená fce samaosobě nebo není ?

Nevíte někdo, jak to zderivovat ? :)

misaH · 13. 10. 2014 19:45

↑ Ajax0:

Je to súčin ixu a druhej mocniny(logaritmu).

Druhú mocninu derivuješ ako zloženú funkciu.

Ajax0 · 13. 10. 2014 19:55

Chápu, že tam mám součit a složenou fci, ale nevím jak mám postupovat... :/
První část bych napsala jako y´= $1 ln^{2}x+$ no pak právě nevím jak do derivovat dál

vím, že přir. log. se derivuje jako
$ln x = \frac{1}{x}$

mohl/a byste mi poradit jak dál prosím ?

misaH · 13. 10. 2014 20:14 — Editoval misaH (13. 10. 2014 20:15)

↑ Ajax0:

Ale $v=A^2$ , kde $A$ je logaritmus.

Funkcia $v$ je druhá mocnina a treba ju derivovať ako druhú mocninu.

Pretože nederivuješ druhú mocninu x ale druhú mocninu logaritmu, výsledok derivovania druhej mocniny musíš násobiť deriváciou logaritmu.

Ajax0 · 13. 10. 2014 20:18

nevím jestli vás úplně chápu.
takže takto ?
y´= $1 ln^{2}x+ 2lnx \frac{1}{x}$

misaH · 13. 10. 2014 21:10 — Editoval misaH (13. 10. 2014 21:12)

↑ Ajax0:

Ahoj.

Derivácia súčinu $u\cdot v=u'v+uv'$

$u=x$ a $v=\ln^2x$

Ty si do druhého sčítanca dala iba $v'$ .

Možno lepšia podoba by ale bola $v'=2\cdot \frac 1x\cdot \ln x$