Matematické Fórum

filipecek333

Zdravím,
potřebuji pomoct s jedním slovním příkladem.
Zadání:
Lyžař měl uběhnout trasu 30 km. Protože vyběhl o 3 minuty později, než plánoval, musel by zvýšit svou rychlost o 1
km/h, aby dorazil do cíle v plánovaný okamžik. Určete, jakou rychlostí lyžař zamýšlel běžet.
Dostal jsem se k tomuhle:
s = 30 km
t(s) = t(p) + 3 min. (index p- čas plánovaný, index s - čas skutečný)
v(s) = v(p) - 1 km/h (index p- plánovaná rychlost, index s - skutečná rychlost)
s = v*t
s = v(s)*t(s)
30 = (v(p)-1)*(t(p)+3/60)
30 = v(p)*t(p)+3/60*v(p)-t(p)-3/60

Jenže dál už si nevím rady...pochybuji i o tom, že píšu vůbec správný vzorec...nechápu jak tyhle úlohy řešit. Mohl by mi prosím někdo poradit a dát nějaké typy jak řešit úlohy tohohle typu?
Děkuji moc.

misaH · 14. 10. 2014 00:11 — Editoval misaH (14. 10. 2014 00:18)

↑ filipecek333:

1. 3 minúty sú 3/60 hodiny

2. Skutočný čas pohybu je o 3 minúty k r a t š í ako plánovaný, lebo
3 minúty z plánovaného času nešiel.

Dá sa to pochopiť na konkrétnom čase. Ak chceš štartovať O 15 A byť niekde O 15.30, máš na pohyb 30 minút. Ale keď 3 minúty na štarte meškáš, máš na včasný príchod už iba 27 minút.

Preto musíš ísť väčšou rýchlosťou.

3. Rýchlosť bola o 1 km/h v ä č š i a - píšeš plusy a mínusy nejako divne.

filipecek333 · 14. 10. 2014 00:15

↑ misaH:
Dobře opraveno...jenže pořád se nemůžu dostat přes tu rovnici k výsledku mám tam pořád více neznámých. A chci se zeptat jestli je to správná rovnice k řešení?

onelook

Opravené to celé zatím nemáš, ale s = v*t platí i pro plánovanou cestu - a máš další rovnici.

misaH · 14. 10. 2014 00:20

↑ filipecek333:

Nie je dobrá.

misaH · 14. 10. 2014 00:22 — Editoval misaH (14. 10. 2014 00:23)

↑ onelook:

Tak sa tým teda zaoberaj Ty. Neviem, načo vstupuješ, to sa nerobí.

onelook · 14. 10. 2014 00:24

Omlouvám se, myslel, že je to fórum, kde může odpovídat více lidí v jednom vláknu.

misaH · 14. 10. 2014 00:28 — Editoval misaH (14. 10. 2014 00:30)

↑ onelook:

Predstav si, že odpovedá naraz 50 ľudí a každý si melie svoje.

Ako chceš - pomáhaj teraz Ty. Keby som bola zlomyseľná, budem sa Ti do vysvetľovania kaźdú chvíľku strkať.

Rovnice dobré nie sú.

filipecek333 · 14. 10. 2014 00:38

Mám teď v tom hrozný guláš...celé se mi to míchá a pořád tam mám více neznámých...co je tam teď špatně? S tou rovnicí nijak nepohnu protože je tam prostě více těch neznámých...

onelook · 14. 10. 2014 00:45

Máš tam dvě proměnné - v(p) a t(p). Tedy potřebuješ ještě druhou rovnici. Ty jsi na základě vztahu s = v*t sestavil rovnici pro skutečný pohyb s = v(s)*t(s). Tento vztah ale platí i pro plánovaný pohyb. Tedy opět dráha plánovaného pohybu ke rovna plánované rychlosti krát plánovanému času. Tím získáš další rovnici. Když ji přidáš k té, kterou tam již máš, tak získáš dvě rovnice o dvou neznámých.

filipecek333

↑ onelook:
Takže to bude s=(v(s)*t(s))+(v(p)*t(p))?

onelook

Vyjděme ze vztahu $s = v \cdot t$ a aplikujme jej na plánovou cestu. V plánu měl urazit 30 km, tedy $s = 30\mbox{ km}$ . Plánovanou rychlost sice neznáme, ale už ji máš označenou jako $v_p$ . A plánovaný čas také neznáme, ale také už jej máš označený jako $t_p$ . Tedy $30 = v_p \cdot t_p$ . A pak máš tu rovnici, kterou už máš nahoře $30 = v_p \cdot t_p + 3/60 \cdot v_p - t_p - 3/60$ (pokud tam není nějaká chyba - žádnou na první pohled nevidím). Máš tak dvě rovnice a obsahují pouze dvě neznámé $t_p$ a $v_p$ .

EDIT: Ta rovnice v předchozím příspěvku správně nebude. Na pravé straně rovnice sčítáš dvě dráhy - dráhu, kterou plánoval běžet, a dráhu, kterou skutečně uběhl. V obou případech jde o 30 km. Takže součet těchto dvou drah nebude 30 km.

Ještě koukám, že "vyběhl o 3 minuty později, než plánoval" a "dorazil do cíle v plánovaný okamžik". Tedy se zrdžel a ve skutečnosti měl na to o 3 minuty méně času. Skutečný čas je tedy menší než plánovaný. A tohle vyjadřuje opak:
t(s) = t(p) + 3 min.

Zkus si tam dosadit nějaký čas, třeba t(p) = 10 min. Pak ti t(s) podle té rovnice vyjde 13 minut. Tedy skutečný ti vyjde delší než plánovaný. Ze zadání plyne něco jiného.

A podobně je to u rychlosti. Protože se zdržel a chtěl tam být v plánovaný čas, tak musel trochu přidat. Tedy skutečná rychlost je větší než plánovaná. Tento vztah vyjadřuje opak:
v(s) = v(p) - 1 km/h

filipecek333 · 14. 10. 2014 01:11

↑ onelook:
Ale vždyť já nemohu z té druhé delší rovnice znásobit třeba v(p) protože to je tam v násobení s t(p) takže to bude jako jedna neznámá a přitom stále nemohu přídělat nějak ty rovnice k sobě aspoň nevím jak. Už jsem v tomhle zoufalý...Příkladu rozumím, ale teď už jde jen o ten výpočet jak to dát dohromady, protože mě to hlava nebere...

onelook · 14. 10. 2014 01:32

Promiň, už jsem nějakou dobu ze školy, takže nevím, co znamená "znásobit proměnnou z rovnice". Pokud myslíš osamostatnění, vyjádření aneb prostě takovou úpravu rovnice, že daný proměnná je na jedné straně rovnice (a nic dalšího už tam není) a na druhé straně rovnice se tato proměnný nevyskytuje, tak pak vyjádřit to půjde (převedeš si všechny členy, které obsahují t(p) na jednu stranu rovnice a ostatní na druhou. t(p) je tam vždy v první mocnině, takže jej budeš moci vytknout před závorku. A pak celý výrazem v závorce (po ujištění, že není nulový) rovnici vydělíš. Ale jednodušší to budeš s tou druhou rovnicí (kratší). Tak vyjádříš jednu z proměnných a dosadíš do té druhé (delší).

Napřed ale musíš opravit tu delší rovnici kvůli těm prohozeným operátorům + a -.

Cheop · 14. 10. 2014 07:07 — Editoval Cheop (14. 10. 2014 08:26)

↑ filipecek333:
Když označíme:
v - původní rychlost
t - čas, který by původně potřeboval na zdolání těch 30 km pak dle zadání:
a) rychlost bude muset zvýšit o 1 km/h tj. jeho rychlost bude: v+1
b) bude na to potřebovat čas kratší o 3 minuty tj. čas bude t-1/20 (3 minuty = 1/20 hodiny)
c) dráhu 30 km překonal původně za 30 = v*t
d) dráhu 30 km překonal ve druhém případě za 30 = (v+1)(t-1/20)
Rovnice tedy budou:
$v\cdot t=30\\(v+1)\left(t-\frac{1}{20}\right)=30$

A z těchto rovnic se tě ptají na rychlost v

misaH · 14. 10. 2014 14:59

↑ Cheop:

Ahoj, Cheop.

Prekonal za... určite nie je správna formulácia pre popisovanú situáciu.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2014 23:51 — Editoval filipecek333 (14. 10. 2014 00:34)

Slovní úloha o pohybu

#2 14. 10. 2014 00:11 — Editoval misaH (14. 10. 2014 00:18)

Re: Slovní úloha o pohybu

#3 14. 10. 2014 00:15

Re: Slovní úloha o pohybu

#4 14. 10. 2014 00:19 — Editoval onelook (14. 10. 2014 00:27)

Re: Slovní úloha o pohybu

#5 14. 10. 2014 00:20

Re: Slovní úloha o pohybu

#6 14. 10. 2014 00:22 — Editoval misaH (14. 10. 2014 00:23)

Re: Slovní úloha o pohybu

#7 14. 10. 2014 00:24

Re: Slovní úloha o pohybu

#8 14. 10. 2014 00:28 — Editoval misaH (14. 10. 2014 00:30)

Re: Slovní úloha o pohybu

#9 14. 10. 2014 00:38

Re: Slovní úloha o pohybu

#10 14. 10. 2014 00:45

Re: Slovní úloha o pohybu

#11 14. 10. 2014 00:52 — Editoval filipecek333 (14. 10. 2014 00:53)

Re: Slovní úloha o pohybu

#12 14. 10. 2014 01:01 — Editoval onelook (14. 10. 2014 01:24)

Re: Slovní úloha o pohybu

#13 14. 10. 2014 01:11

Re: Slovní úloha o pohybu

#14 14. 10. 2014 01:32

Re: Slovní úloha o pohybu

#15 14. 10. 2014 07:07 — Editoval Cheop (14. 10. 2014 08:26)

Re: Slovní úloha o pohybu

#16 14. 10. 2014 14:59

Re: Slovní úloha o pohybu

Zápatí