Matematické Fórum

andulkas · 06. 10. 2014 15:10

Ahojky.
Určete kolika způsoby lze na šachovnici nxn rozestavit n věží tak, aby se žádné dvě neohrožovaly.
Proč je to vlastně n! Proč je špatný postup, že první věž můžu dát kamkoliv tedy n^2, pro druhou (n-1)^2 možných políček atd.?
Děkuji.

Freedy · 06. 10. 2014 15:34

Ahoj,

dejme tomu že začneš pokládat vež na první řadu. Máš celkem n možností kam jí umístit. Teď chceš postavit nějakou věž na druhou řadu. Ale už nemáš n možností, ale pouze (n-1) možností, protože jedna možnost nepřipadá v úvahu, protože tu pozici již první věž ohrožuje. To samé uděláš se třetí řadou ale tam už máš 2 pozice nemožné, protože už si postavil dvě věže, takže možností bude (n-2). Takhle dojdeš až na poslední řadu, kde zbyde poslední možné políčko, čili výsledek bude $V=n(n-1)(n-2)...3\cdot2\cdot1 = n!$

vanok · 06. 10. 2014 17:03 — Editoval vanok (06. 10. 2014 17:04)

Poznamka:
↑ andulkas:. Tvoja metoda je skutocne dobra, ale pozor je zavisla na poradi polozenia viez.
Ak ti nezalezi na poradi v akom boli polozene veze (a tak len na tom na akom mieste su polozene) tak odpoved je $(n!)^2/n!=n!$
↑ Freedy:, v tejto metode sa postupuje ze najprv sa pracuje na prvom riadku, potom na druhom, ...

andulkas · 14. 10. 2014 17:53

↑ vanok:
aha už jsem to pochopila, že mi vyjde stejné postavení věží, a proto musím dělit

a když budu mít k věží, kde k menší nebo rovno n,
tak můžu vzít čitatel $n^2*(n-1)^2*...*(n-k+1)^2$
a co do jmenovatele

a nebo to řešit jinak?

byk7 · 14. 10. 2014 18:38

↑ andulkas:

Pozor, je možná chybná úvaha!

Tak vybereš $\tbinom{n}{k}$ způsoby řádky, kde věže budou, a na těchto řádcích je rozmístíš $n(n-1)\cdots(n-k+2)(n-k+1)$ způsoby, celkem tedy máme $\tbinom{n}{k}\tfrac{n!}{(n-k)!}$ možností, jak věže rozhodit.

zdenek1 · 14. 10. 2014 18:39

↑ andulkas:
$k!$

byk7 · 14. 10. 2014 18:48

↑ zdenek1: Kde je v mojí úvaze chyba?

zdenek1 · 14. 10. 2014 19:17

↑ byk7:
Nikde, je to úplně to samé.
Já reagoval na dotaz

a co do jmenovatele

andulkas · 14. 10. 2014 19:28

↑ zdenek1:
super, chápu :)
Děkuji.

byk7 · 14. 10. 2014 19:36

↑ zdenek1:

Ajo, jasný, musím líp číst, díky. :-)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2014 15:10

kombinatorika

#2 06. 10. 2014 15:34

Re: kombinatorika

#3 06. 10. 2014 17:03 — Editoval vanok (06. 10. 2014 17:04)

Re: kombinatorika

#4 14. 10. 2014 17:53

Re: kombinatorika

#5 14. 10. 2014 18:38

Re: kombinatorika

#6 14. 10. 2014 18:39

Re: kombinatorika

#7 14. 10. 2014 18:48

Re: kombinatorika

#8 14. 10. 2014 19:17

Re: kombinatorika

#9 14. 10. 2014 19:28

Re: kombinatorika

#10 14. 10. 2014 19:36

Re: kombinatorika

Zápatí