Matematické Fórum

holar · 14. 10. 2014 19:38

Dokažte, že rovnice $x + e^{x} =0$ má alespoň jeden kořen v intervalu $<-1,0)$

Prý by se dala použít Daurbouxova vlastnost spojitých funkcí

Děkuji mnohokrát za pomoc :)

byk7 · 14. 10. 2014 19:48

Jednoduché, protože víme, že $e>2$ , tak platí i $1/e<1/2$ , tj. $(-1)+e^{-1}=1/e-1<1/2-1=-1/2<0$ .
A taky máme, že $0+e^0=1>0$ , takže z Daurbouxovy vlastnosti spojitých funkcí plyne, že funkce $x+e^x$ musí někde protnou osu $x$ a to je to, co jsme chtěli dokázat.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2014 19:38

Důkaz alespoň jednoho kořenu v daném intervalu

#2 14. 10. 2014 19:48

Re: Důkaz alespoň jednoho kořenu v daném intervalu

Zápatí