Matematické Fórum

V první řadě je třeba říct, že zobrazení "do" a "prosté" je to samé, tedy injekce.

Zobrazení R1 by měla být sürjekce, protože každý obraz má svůj vzor, ale není prosté, protože ne všechno z A se někam zobrazilo.
zobrazení R2 by mělo být totéž co R1, jen s jiným předpisem, který přiřadil prvky jinam.
zobrazení R3 je podle mě pouze "na". Prosté býti nemůže, protože obraz b má dva vzory a sice x a z, což je nepřípustné.

Nás naučili 2 učitelé každý svou poučku, jak poznat prosté zobrazení.

1. Každý obraz má nejvýše jeden vzor (buď právě jeden, nebo není ničím obrazem) - tady je v R3 vidět, že b má 2 vzory.
2. Když se šipky spojují na konci, musí být spojeny i na začátku. To říká to samé co první poučka, jen se to lépe pamatuje asi. Říká tedy také, že 2 RŮZNÉ vzory nemohou vést do stejného obrazu.

↑ Lishaak:

Zdravím tě kolego.

Nevím jak to vzniklo. Když se podíváš na klasické prosté zobrazení, kde množina A má třeba 3 prvky, množina B má 5 prvků (pro větší názornost) a ty každý prvek z A na něco zobrazíš. Název "do" vznikl zřejmě z dojmu, že při prostém zobrazení bývá často množina vzorů menší než množina obrazů, tak to vypadá, jakože celá množina A se vejde DO množiny B (jako že je menší). Naopak zobrazení NA vypadá, jako když větší množina A se nabalí na menší množinu B.

Já radši říkám prosté zobrazení, nebo injekce. To samé sürjekce. To "do" a "na" mi přijde takové neakademické, takové lajcké. Ale samozřejmě je jasné, že skoro na všech školách se "do" a "na" používá asi častěji.

↑ kaja.marik:
Ahoj.

O tom právě mluvím, že to vzniklo mezi studenty z nějakého pocitu toho, že to tak vypadá. Samozřejmě, že oficiální to není. Ty jsi nikdy neslyšel výraz "do" pro injekci?? To bych se divil.

↑ musixx:

Zřejme jste slušnej oddíl :-)

↑ Lishaak:

Ahoj, takže jsem z UJEP obor životní prostředí... a matikář je poděs, co žije jen definicemi, ale konkrétní příklad ti nevyloží, ale pak ho po tobě chce u zkoušky vyřešit:-(

Definice: Binární relace "f" mezi množinami A, B se nazývá zobrazení množiny A do množiny B, jestliže ke každému prvku "a" \in A existuje právě jeden takový prvek "b" \in B afb. Prvek "b" se nazývá obraz prvku "a"  a prvek "a" se nazývá vzor prvku ůBů při zobrazení f. Je-li "b" \in B libovolný prvek, pak množinu fb = {x \in A|xfb} nazýváme úplným vzorem prvku b při zobrazení f množiny A do množiny B.

↑ ttopi:

Jirkovský

↑ ttopi: Bohuzel nepochopil (nebo ja jsem to pochopil spatne).

Rozhodne tam nejde o definici injekce. V definici u ↑ simonaj1: je pouze napsano, ze kazdy prvek z A ma prave jeden obraz (tedy se neuvazuji tzv. parcialni zobrazeni, kde obrazy nemusi byt definovany pro kazdy prvek "prvni" mnoziny).

Injekce je ovsem neco jineho. To by tam muselo byt, ze kazdemu prvku z A je prirazen "jedinecny" prvek z B, ktery uz neni prirazen jinemu z A. To tam ale neni, tedy zmineny matikar v tomto neni nijak extravagantni (osobne ho neznam, ja jsem byl kdysi driv na MUNI).

↑ simonaj1: Osobne se moc primlouvam za to, abyste prestali pouzivat pojem "zobrazeni DO". Anebo kdyz uz to delate, tak rikejte "zobrazeni Z" a zobrazeni DO". Jasne, ze zobrazeni vede Z nejake mnoziny x DO nejake mnoziny y, ale to samo mu jeste nedava zadnou specifickou vlastnost, resp. jen tim, ze jsem rekl, ze je to zobrazeni, jsem toho rekl hodne: kazdy prvek z x ma nejvyse jeden obraz v y (chci-li eliminovat parcialni zobrazeni, pak kazdy prvek z x ma prave jeden obraz v y).

JinakTady na wiki je trošku dole obrázek, kde jsou znázorněna různá zobrazení, tam ej to názorné myslím dost.

↑ simonaj1: ... udela to presne rozdil mezi zobrazenim a parcialnim zobrazenim.

Abychom v tom ale pratele neudeleli tem mene zkusenym gulas. Zobrazeni do je nesmysl (nebo alespon nadbytecny pojem), na tom jsme se schodli. Parcialni zobrazeni bych do toho nemichal, dokud si clovek nezvykne na 'normalni' zobrazeni. Nevim jestli opravdu nekdo rozlisuje mezi parcialnim a normalnim zobrazenim jen podle predlozky 'z'. Ja sem se s tim nesetkal a oznacil bych to za velmi matouci.