Matematické Fórum

bonifax · 14. 10. 2014 21:31

Dobrý den,

pomůžete mi s řešením tohoto příkladu, nevím si s ním rady, předem děkuji.

$\lim_{x\to0}\frac{cos^2(x)}{1-cos x}$

marnes · 14. 10. 2014 21:46

↑ bonifax:

Nešlo by to L´Hospitalovým pravidlem?

bonifax · 14. 10. 2014 21:48

↑ marnes:

nejspíš ne, případ 1/0

Jj · 14. 10. 2014 21:53

↑ bonifax:

Dobrý den. Řekl bych, že to tudíž není neurčitý výraz a $\lim = + \infty$

bonifax · 14. 10. 2014 22:01

↑ Jj:

můžete uvést nějaké bližší informace/postup, jak se k tomu dopracuji?

marnes · 14. 10. 2014 22:06

↑ bonifax:

dle tvé připomínky a rady ↑ Jj: takto:

provedu diskuzi dosazováním čísla, které se blíží nule.
cos 0=téměř 1, na druhou opět téměř jedna
1-cos 0= téměř nula a dělíme li čitatel číslem skoro nula, tak je výsledek velmi velký - nekonečno

to platí jak pro přibližování k nule zleva i zprava

Jj · 14. 10. 2014 22:17

↑ bonifax:

Nebo taky

$\lim_{x \to 0}cos^2(x)=1$

$\Rightarrow \lim_{x \to 0}\frac{cos^2(x)}{1-cos x}=\lim_{x \to 0}cos^2(x)\cdot \lim_{x \to 0}\frac{1}{1-cos x}=1\cdot \lim_{x \to 0}\frac{1}{1-cos x}=+\infty$

bonifax · 14. 10. 2014 22:49

Děkuji pěkně.

Freedy · 14. 10. 2014 23:01

Ahoj,

lze použít i tento postup?:
$\lim_{x\to0}\frac{\cos ^2x}{1-\cos x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos ^2x}{1-\cos x}\cdot\frac{1+\cos x}{1+\cos x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos ^2(x)\cdot(1+\cos x)}{\sin ^2x}=\lim_{x\to0}\text{cotg}^2(x)\cdot (1+\cos x)$
takže:
$\lim_{x\to0}\text{cotg}^2(x)\cdot (1+\cos x)=\lim_{x\to0}\text{cotg}^2x\cdot\lim_{x\to0}(1+\cos x)=\infty \ \cdot2=\infty$

Díky

marnes · 14. 10. 2014 23:15

↑ Freedy:
ano

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2014 21:31

Limita funkce

#2 14. 10. 2014 21:46

Re: Limita funkce

#3 14. 10. 2014 21:48

Re: Limita funkce

#4 14. 10. 2014 21:53

Re: Limita funkce

#5 14. 10. 2014 22:01

Re: Limita funkce

#6 14. 10. 2014 22:06

Re: Limita funkce

#7 14. 10. 2014 22:17

Re: Limita funkce

#8 14. 10. 2014 22:49

Re: Limita funkce

#9 14. 10. 2014 23:01

Re: Limita funkce

#10 14. 10. 2014 23:15

Re: Limita funkce

Zápatí