Matematické Fórum

tupak · 14. 10. 2014 23:24

Dobrý den,
chtěl bych poprosit jestli by mi tu někdo mohl skontrolovat par příkladů? případně navrhnul nebo oponoval řešení..

Děkuji

Dokažte metodou neurčitého členu, že platí rovnost.
$(A \cup B) \times C = (A \times C) \cup (B \times C) \\ (A \cup B) \times C = L \\ P=(A \times C) \cup (B \times C)$
po rozepsani leve strany:
$x,y \in((A \cup B) \times C)\\ x \in (A \cup B) \wedge y \in C\\ (x \in A \wedge y \in C) \vee (x \in B \wedge y \in C)\\ (A \times B) \cup (B \times C)$
vysledek:
$L = P$

Výčtem prvků popište množinu $A= 2^{\{a,\{\{\}\}\}}$
$\{\emptyset,\{a\},\{\{\{\}\}\},\{a,\{\{\}\}\}\}$

Zapište množinu všech podmnožin množiny B, kde $B=B_1 \cup B_2, B_1=P_{(B_2)}- B_2$
$B_2=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\\ P_{(B_2)}=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}\\ B_1 = P_{(B_2)}-B_2=\{\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}\\ B=B_1 \cup B_2=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}$
substituce pro přehlednost:
$a=\{\emptyset\}\\ b=\{\{\emptyset\}\}\\ c=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$
výsledek:
$P_{(B)}=\{\emptyset ,a ,b , c, \{b\} ,\{c\}, \{\emptyset, b\}, \{\emptyset, c\},\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{\emptyset, a, b\},\{\emptyset, a, b\}, \{\emptyset, a, c\}, \{\emptyset, b, c\}, \{a, b, c\}, \{\emptyset, a, b, c\}\}$

Formálně správně vypište všechny relace ekvivalence na zvolené tříprvkové množině.
reflexivní, tranzitivní, symetrická
$M=\{1, 2, 3\} \\ R=\{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 1), (3, 1), (3, 2)\}$

Uveďte předpis pro zobrazení $f: Z \rightarrow N$ , které není ani \uv{prosté}, ani \uv{na} a které splňuje podmínku, že pouze dva prvky z oboru hodnot mají definován svůj vzor.\\
$f(x) : \lim_{T\rightarrow \infty}\frac{|x|}{T}+1$

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2014 23:24

Teorie Množin

Zápatí