Matematické Fórum

hosticka351 · 14. 10. 2014 22:26

Ahojky.
Můžu poprosit o pomoc s výpočtem pravděpodobnosti?

Úkol: Jaká je pravděpodobnost, že součet hodu šesti kostkami bude dělitelný pěti?

Umím vypočítat součet hodu dvěmi kostkami. To je 0,194.

Prosím. :)

marnes · 14. 10. 2014 22:37

↑ hosticka351:
Já už nad tím přemýšlím delší dobu. Nešlo by to řešit tak, že se budem bavit o možnostech součtu a ne o možnostech čísel na kostce?

U šesti kostek může padnout součet 6,7,8,...,36 - což je 31 možností
Dělitelné číslem 5 jsou možnosti 10,15,20,25,30,35 - 6 možností

P=6/31

Třeba je to hloupost a někdo se přidá se správným řešením

hosticka351 · 14. 10. 2014 23:22

Může být pravděpodobnost stejná jak při hodu šesti kostkami, tak při hodu dvěmi kostkami?

marnes · 14. 10. 2014 23:29

↑ hosticka351:

$\frac{6}{31}\not =\frac{7}{36}$

navíc nevíme, zda naše postupy jsou OK :-)

Jj · 15. 10. 2014 10:00

↑ marnes:

Dobrý den.

Řekl bych, že vzít jako elementární jev "možnost součtu" nepomůže - tyto možnosti nemají stejné pravděpodobnosti.

Jen mě napadlo, zda zadavatel úkolu nepředpokládá, že si řešitel spočítá příznivé možnosti projetím všech možností na počítači.

Pokud jsem se nesekl, tak počet příznivých je 9331. Takže $P=\frac{9331}{6^6}\doteq 0.199996$

Pro zajímavost jsem počítal počet těchto možností pro n = 1 - 10 kostek. Kromě dvou případů počet příznivých možností m vyhovuje vzorci

$m = \frac{6^n-1}{5}$ , pro n = 5 a 10 je skutečný počet o 1 větší, než podle uvedeného vzorce.

A pravděpodobnost pro rostoucí počet kostek konverguje k číslu 0.2

marnes · 15. 10. 2014 10:12

↑ Jj:
Díky za reakci

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2014 22:26

Pravděpodobnost - hod kostkou

#2 14. 10. 2014 22:37

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#3 14. 10. 2014 23:22

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#4 14. 10. 2014 23:29

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#5 15. 10. 2014 10:00

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#6 15. 10. 2014 10:12

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

Zápatí