Matematické Fórum

aflotun · 15. 10. 2014 10:41

Zajimalo by me, jak lze dokazat limitu lim[x->0] ln(1+x)/x = 1. Tesim se.

aflotun · 15. 10. 2014 10:45

Omlouvam se, zapomnel jsem: dokazat bez Lopitadlovo pravidla.

jarrro · 15. 10. 2014 10:56

$\lim_{x\to 0}{\frac{\ln{$1+x$}}{x}}=\lim_{x\to 0}{\ln{$\(1+x$^{\frac{1}{x}}\)}}=\ln{$\lim_{x\to 0}{\(1+x$^{\frac{1}{x}}}\)}=\ln{$\mathrm{e}$}=1$

aflotun · 15. 10. 2014 11:02

Ah, takhle.
Diky mockrat.

vanok · 15. 10. 2014 11:27

Pozdravujem
Alebo este
$\lim_{x\to 0}{\frac{\ln{$1+x$}}{x}}=\lim_{x\to 0}{\frac{(\ln{$1+x$}-\ln (1))}{x}}=(\ln)'(1)=1$
(poznamka: co je vlastne napisana definicia derivacie funkcie $\ln$ v bode 1)

aflotun · 15. 10. 2014 11:44

↑ vanok:

Pekny dukaz!!!

Jak dokazeme lim [x->0] (e^x - 1)/x = 1.

aflotun · 15. 10. 2014 11:45

↑ jarrro:

Diky mockrat.

vanok · 15. 10. 2014 11:53 — Editoval vanok (15. 10. 2014 11:53)

↑ aflotun:,
Aj tu ide o derivaciu. ( funkcia exp v bode 0).

aflotun · 15. 10. 2014 11:57

↑ vanok:

Jo, diky Vanok.

Dokazal jsem jeste bez derivace: substitovat e^x - 1 = t.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2014 10:41

Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#2 15. 10. 2014 10:45

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#3 15. 10. 2014 10:56

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#4 15. 10. 2014 11:02

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#5 15. 10. 2014 11:27

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#6 15. 10. 2014 11:44

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#7 15. 10. 2014 11:45

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#8 15. 10. 2014 11:53 — Editoval vanok (15. 10. 2014 11:53)

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

#9 15. 10. 2014 11:57

Re: Dukaz limity: lim[x->0] ln(1+x)/x = 1

Zápatí