Matematické Fórum

Dobrý deň
Dôkazy mi nejdú ako by mali a tak sa obraciam o pomoc na Vás vedeli by ste mi pomôcť s odpoveďou?
Študenti mali za úlohu dokázať, že pre každé prirodzené číslo n platí
Adam tvrdí, že nerovnosť platí preto, lebo platí pre n = 1 a navyše
pre každé prirodzené číslo k platí nerovnosť
Takže matematickou indukciou dostaneme, že ak je nerovnosť splnená
pre n = k, je splnená aj pre n = k + 1. Ľavá strana sa totiž pri prechode
od n = k ku n = k+1 vynásobí menším číslom ako pravá strana
a ostane teda menšia.
Barbora tvrdí, že nerovnosť platí preto, lebo platí pre n = 1 a navyše
pre každé prirodzené číslo k platí nerovnosť
Takže matematickou indukciou dostaneme, že ak je nerovnosť splnená
pre n = k, je splnená aj pre n = k + 1. K ľavej strane sa totiž pri
prechode od n = k ku n = k + 1 pripočíta menšie číslo ako ku pravej
strane a ostane teda menšia.
Kto z nich dvoch má správny dôkaz?
a) iba Barbora; na opravu Adamovho dôkazu však stačí overiť, že
zadaná nerovnosť platí aj pre n = 2 a n = 3
b) ani jeden; na opravu ich dôkazov však stačí overiť, že zadaná
nerovnosť platí aj pre n = 2 a n = 3
c) obaja
d) ani jeden; navyše zadané tvrdenie vôbec neplatí
e) iba Adam; na opravu Barborinho dôkazu však stačí overiť, že
zadaná nerovnosť platí aj pre n = 2 a n = 3