Matematické Fórum

gigo · 15. 10. 2014 22:55

Zdravím,
potřeboval bych nějak poradit se vztahem
$P_o(m,n)=K(m,n+n)$
nejde mi až tolik o důkaz pomocí dosazení do vzorců pro pořadí s opakováním a kombinace, ale i o logické zdůvodnění platnosti vztahu.
Děkuju za rady

check_drummer · 15. 10. 2014 23:35

↑ gigo:
Ahoj, jsi si jistý, že to máš správně (máš tam n+n)?
Co znamená $P_o(m,n)$ ?

zdenek1 · 16. 10. 2014 11:06

↑ gigo:
Snad jsem tvůj problém pochopil dobře.
Mějme $m$ nerozlišitelných předmětů 1. druhu a $n$ nerozlišitelných předmětů 2. druhu. Zajímá nás, kolika způsoby je můžeme seřadit do řady vedle sebe.
První způsob, jak spočítat počet řad je klasická permutace s opakováním.
Druhý způsob, jak se na problém podívat je toto: Mám řadu s $m+n$ místy. Z nich vyberu $m$ míst pro předměty 1. druhu. To můžu udělat ${m+n\choose m}$ způsoby. Na vybraná místa umístím předměty 1. druhu. Předměty 2. druhu dám na zbylá volná místa.

Počty řad počítané oběma způsoby se musí rovnat.