Matematické Fórum

kulicka · 17. 10. 2014 19:30

Z balíčku vybereme čtyři karty. Jaká je pravděpodobnost, že
a) ja každá jiné barvy?
b) aspoň jedna z nich je osmička?

Pozn: Balíček má 52 karet čtyř barev (srdce, káry, piky, kříže), karty mají hodnoty (2, 3, ..., 10, J, Q, K, E)

Všechny možnost výběru: $K(4;52)=270725$

a)
první vybereme jednu kartu kartu $K(1;52)$ , potom druhou ze zbylých barev $K(1;39)$ , potom třetí ze zbylýych dvou barev $K(1;26)$ , potom kartu z poslední barvy $K(1;13)$ . Tudíž příznové možnosti jsou:
$K(1;52)+K(1;39)+K(1;26)+K(1;13)=52 \cdot 39 \cdot 26 \cdot 13=685464$

$P(A)=\frac{685464}{270725}$ - což je evidentně špatně $P(A)$ by byla větší než 1

b)
právě jedna 8: $4 \cdot K(3;48)=69184$
právě dvě 8: $K(2;4) \cdot K(2;48)=6768$
právě tři 8: $K(3;4) \cdot K(1;48)=192$
právě čtyři 8: $4$

Celkem příznivých možností $69184+6768+192+4=76148$

$P(B)=\frac{76148}{270725}$
řešením by však mělo být $P(B)=\frac{15229}{54145}$

V čem jsou mé úvahy špatné?
Předem dík.

misaH · 17. 10. 2014 20:14

↑ kulicka:

Síce netuším, ako úlohu riešiť, ale toto

$K(1;52)+K(1;39)+K(1;26)+K(1;13)=52 \cdot 39 \cdot 26 \cdot 13=685464$

je určite zle. (plus a krát)

kulicka · 17. 10. 2014 21:09

↑ misaH:
Ano, máš pravdu. Pokud ale budu uvažovat, že "." je správně (vybítáme a potom zase vybíráme) a tudíž to bude
$K(1;52) \cdot K(1;39) \cdot K(1;26) \cdot K(1;13)=52 \cdot 39 \cdot 26 \cdot 13=685464$

Tak to na výsledku nic nemění.

zdenek1 · 17. 10. 2014 21:31

↑ kulicka:
Jenže ono je to ${13\choose1}\cdot{13\choose1}\cdot{13\choose1}\cdot{13\choose1}$

zdenek1 · 17. 10. 2014 21:34

↑ kulicka:
u b) právě 4: ${4\choose4}\cdot{48\choose0}\ne4$

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2014 19:30

Pravděpodobnost - karty

#2 17. 10. 2014 20:14

Re: Pravděpodobnost - karty

#3 17. 10. 2014 21:09

Re: Pravděpodobnost - karty

#4 17. 10. 2014 21:31

Re: Pravděpodobnost - karty

#5 17. 10. 2014 21:34

Re: Pravděpodobnost - karty

Zápatí