Matematické Fórum

Lukynn · 18. 10. 2014 10:33

Ahoj,

prosim Vás jak vyřešim následující indukci:

Dokažte matematickou indukcí, že pro všechna n ≥ 1 platí vztah
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2\cos{\frac{\pi}{2^{n+1}}}$
jestliže pod odmocninou je n dvojek.

Budu rád za jakékoliv rady a nejlépe bych moc prosil i výpočet..

Děkuju moc

Eratosthenes · 18. 10. 2014 11:25

ahoj ↑ Lukynn:,

pro n=1 to zřejmě platí. Pro n+1 si uvědom, že

$\cos{\frac{\pi}{2^{n+2}}}=\cos\left( \frac 1 2\cdot {\frac{\pi}{2^{n+1}}}\right)$

a použij vzorec pro poloviční úhel.

kompik · 18. 10. 2014 12:05

Aj tu: Proof of an equality involving cosine

Lukynn · 18. 10. 2014 19:01

Skvělý!! Děkuju Vám oběma moc :)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 10:33

Důkaz matematickou indukcí

#2 18. 10. 2014 11:25

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 18. 10. 2014 12:05

Re: Důkaz matematickou indukcí

#4 18. 10. 2014 19:01

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí