Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
mohli byste mi, prosím, zkontrolovat řešení prvního příkladu a pomoct s řešením druhého? Díky moc.
Jelena: odkaz
Offline
Příklad 2
Pro která λ náležející R se vektor (1,0,0) nachází ve spojení podprostorů V1 = <(1,2,1)> a V2 = <(0,1,2), (2,1,λ)> v R^3 ?
Úvaha:
Musí existovat x,y,z náležející R tak, aby
x*(1) + y*(0) + z*(2) = (1)
(2) (1) (1) (0)
(1) (2) (λ) (0)
(ty závorky pod sebou znamenají sloupcový vektor)
To nastane, když je řešitelná soustava s rozšířenou maticí
(1, 0, 2, | 1)
(2, 1, 1, | 0)
(1, 2, λ, | 0)
Po provedení Gaussovy eliminace
(1, 0, 2, | 1)
(0, 1,-3, | -2)
(0, 0, 0, | λ+1)
vyplývá, že soustava je řešitelná pro λ = - 1
3.sloupec je nepivotní - zvolíme ho jako parametr t a x,y,z pomocí něj:
(x, y, z) = (1 - 2t, -2 + 3t, t)
a má platit
(1-2t)*(1) + (-2+3t)y*(0) + t*(2) = (1)
(2) (1) (1) (0)
(1) (2) (λ= -1) (0)
Pro první složku platí 1 - 2t + 0 + 2t = 1, OK
Pro druhou složku (1 - 2t)*2 + (-2 + 3t)*1 + t = 2 - 4t -2 + 3t + t = 0, OK
ale
pro třetí složku 1 - 2t - 4 + 6t - t = 3t - 3 což se rozhodně nerovná 0.
Kde může být chyba?
Offline
Zdravím,
na úvod - laskavá moderátorská: 2 dotazy v tématu (a vlastní přidaný příspěvek téma dost znepřehlední (vypadá, jako že už má odpověď)). Navrhuji napravit tak: 1. úlohu jsem nekontrolovala - proto celý 1. příspěvek překopíruj do nového tématu, prosím.
V druhé ↑ příspěvek 2: se mi nezdá
(1, 0, 2, | 1)
(0, 1,-3, | -2)
(0, 0, 0, | λ+1)
a jelikož výběrem "3.sloupec je nepivotní - zvolíme ho jako parametr t a x,y,z pomocí něj:(x, y, z) = (1 - 2t, -2 + 3t, t)" používáš jen první dva řádky, potom se to neprojeví ani při kontrole (a objeví se až při kontrole 3. řádku). Tak to ještě překontroluji (i od zvolení předpokladu pro nalezení λ). Pokud nepomůže, tak toto téma ozanč za vyřešené a založ si nové - pro kolegy bude přehledně. Děkuji.
Offline
Ahoj, díky za odpověď, první příklad dám do nového tématu a ještě se pokusím opravit ten druhý.
Ještě prosím - jak označím téma jako vyřešené?
Dík!
Offline
↑ Argcotgh x:
také děkuji. Označit téma - dle pravidel, v 1. příspěvku vyřešeného tématu (ještě jsem 1. příspěvek zeditovala - odkaz na nový).
Offline
Stránky: 1