Matematické Fórum

patriks18

C^2 S^2 SC

S^2 C^2 -SC

-2SC 2SC 2SC

Matice 3x3 kde C..cos S...sin

Ukolem je najít inverzní matici.

Po upravách by mělo vyjít toto v závěru:

http://www.imgup.cz/image/hlZ

Zkoušel jsem to už 10x a porad jsem došel k jinym vysledkum, už si s tím vážně nevím rady...

Potřeboval bych to s postupem :) Děkuji předem.

Formol · 17. 10. 2014 14:29

↑ patriks18:
Zdravím,
skutečně jsi zkoušel výpočet inverzní matice pomocí subdeterminantů? Stačí jen nešetřit papírem, aby se v tom člověk neztratil;-)

patriks18 · 17. 10. 2014 17:23

ano zkoušel, mám popsany celý sešit...

jelena · 17. 10. 2014 19:03

Zdravím,

pokud se dívám na výsledek, co máš, tak je to "v syrové podobě", bez úprav dle goniometrických vzorců (tedy je možné, že nesoulad s výsledkem vzniká, že něco už upravuješ). Můžeš si usnadnit tak, že přeznačíš pouze za jedno písmeno $C^2=m$ , $S^2=n$ , $SC=k$ , jestli to zprůhlední. Na závěr bych ještě nejen vrátila substituce, ale překontrolovala, zda nejde upravit podle goniometrických vzorců - řekla bych, že ano.

Jinak metoda mrhání papírem je zde (2. metoda - i když možná by stálo za odzkoušení, zda vhodným násobením řádku nejde rychleji 1. metoda), případně nascanuj něco z výpočtů, zda neděláš nějakou systematickou chybu. Děkuji.

kompik · 18. 10. 2014 15:27 — Editoval kompik (18. 10. 2014 15:29)

Nijako netvrdím, že to bude takto jednoduchšie, ale ja som to skúšal tak, že som sa tú maticu snažil rozbiť na nejaké jednoduchšie matice.

$A=\begin{pmatrix} \cos^2x & \sin^2x & \sin x\cos x\\ \sin^2x & \cos^2x & -\sin x\cos x\\ -2\sin x\cos x & 2\sin x\cos x & 2\sin x\cos x \end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\sin x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos^2x & \sin^2x & \sin x\cos x\\ \sin^2x & \cos^2x & -\sin x\cos x\\ -\cos x & \cos x & \cos x \end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\sin x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos^2x & \sin^2x & \sin x\\ \sin^2x & \cos^2x & -\sin x\\ -\cos x & \cos x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \cos x \end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -\cos x \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\sin x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & \sin x+\cos x\\ \sin^2x & \cos^2x & -\sin x\\ -\cos x & \cos x & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \cos x \end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -\cos x \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\sin x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & \sin x+\cos x\\ \sin^2x & 1 & -\sin x\\ -\cos x & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \cos x \end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -\cos x \\ 0 & 1 & \cos x \\ 0 & 0 & 2\sin x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & \sin x+\cos x\\ 1 & 1 & -\sin x-\cos x\\ -\cos x & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \cos x \end{pmatrix}=$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -\cos x \\ 0 & 1 & \cos x \\ 0 & 0 & 2\sin x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2(\sin x+\cos x)\\ 1 & 1 & 0\\ -\cos x & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -\cos x(\sin x+\cos x) \\ 0 & 0 & \cos x \end{pmatrix}$

Vo WolframAlpha sa dá skontrolovať, že doterajšie výpočty sú správne: http://tinyurl.com/pg5pups
(Myslím si, že takáto alebo nejaká ekvivalentná metóda by sa mala dať zapísať aj nejako rozumnejšie - nejaký podobný zápis ako keď robím iba riadkové úpravy.)

Dostal som tri matice, ktoré sú o čosi jednoduchšie. (Dve sú horné trojuholníkové, stredná nie je, ale výrazy s premennou sú iba na dvoch miestach, ostatné sú čísla.) Takže je šanca, že výsledok sa vyráta ľahšie.

Mne sa to už ručne nechcelo rátať. Tu je čo vracia WA:
http://tinyurl.com/okoqb3e
http://tinyurl.com/lnfbuh5
http://tinyurl.com/nr6xhhx

Každopádne je zostáva potom ešte pomerne nepríjemná robota (ak ju človek robí ručne) navzájom vynásobiť tie inverzy.

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2014 14:12 — Editoval patriks18 (17. 10. 2014 14:15)

Matice, Zkoušel jsem to už tak 10x a porad jsem se nedostal k výsledku

#2 17. 10. 2014 14:29

Re: Matice, Zkoušel jsem to už tak 10x a porad jsem se nedostal k výsledku

#3 17. 10. 2014 17:23

Re: Matice, Zkoušel jsem to už tak 10x a porad jsem se nedostal k výsledku

#4 17. 10. 2014 19:03

Re: Matice, Zkoušel jsem to už tak 10x a porad jsem se nedostal k výsledku

#5 18. 10. 2014 15:27 — Editoval kompik (18. 10. 2014 15:29)

Re: Matice, Zkoušel jsem to už tak 10x a porad jsem se nedostal k výsledku

Zápatí