Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 10. 2014 09:44
Limita
Dobry den, neviem si dat rady s touto limitou, mozem vas poprosit o malu radu ako sa mam odrazit? dakujem![$\lim_{n\to \infty } \frac{1}{\sqrt[3]{n^3-n^2+2}-n+5}$](/mathtex/c9/c98eae3ed800c8897db2364b654c4294.gif "kopírovat do textarea")
Prepokladam, ze to mam prenasobit jednotkou v nejakom tvare, nemozem prist na ten tvar :( alebo mam postupovat podla vzorca 
?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) joejoe)
#2 18. 10. 2014 10:19 — Editoval Jj (18. 10. 2014 10:33)
Re: Limita
↑ joejoe:
Dobrý den.
Máte zlomek tvaru
. Takže jej zkuste vynásobit jednotkou tvaru 
což by mělo převést jmenovatel na tvar (a^3-b^3). Řekl bych, že s tím by se už zřejmě dalo něco podniknout (předpokládám, že po vydělení čitatele i jmenovatele n^2 budou nekonečna odejita).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
![$\sqrt[3]{\(n^3-n^2+2\)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2}\(n-5\)+\(n-5\)^2$](/mathtex/01/0127b91d61e1f4995c76380773ecedac.gif "kopírovat do textarea")
#4 18. 10. 2014 14:10 — Editoval joejoe (18. 10. 2014 14:10)
Re: Limita
![$\frac{1}{\sqrt[3]{n^3-n^2+2}-n+5} . \frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+ (n-5 )^2}{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+ (n-5 )^2}$](/mathtex/30/30c7e105de5c3dde203e216d6d29cfef.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+ (n-5 )^2}{n^3-n^2+2- ((n+5)(n^2+5n+25))} $](/mathtex/e3/e3c64fceda858dfc99f497ab7342701c.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+n^2-10n+25}{n^3-n^2+2- ((n+5)(n^2+5n+25))} $](/mathtex/75/7544a100d650cf45d09d1fb342c9cc19.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+n^2-10n+25}{n^3-n^2+2-(n^3+5n^2+25n+5n^2+25n+125)} $](/mathtex/b3/b33d066b0b6c4f2dd541a2b5b931bdfa.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+n^2-10n+25}{n^3-n^2+2-n^3-5n^2-25n-5n^2-25n-125)} $](/mathtex/49/49c2b9ede7f95d565c61376ae7b11b2c.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+n^2-10n+25}{-11n^2-50n-123} $](/mathtex/7f/7f05128bc8e410e053f6aee45dd629b0.gif "kopírovat do textarea")
Offline
![$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+n^2-10n+25}{14n^2-75n+127}$](/mathtex/b0/b0cf67c352c48d23aee4451d34d12431.gif "kopírovat do textarea")
![$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}}{n^2}+\frac{\sqrt[3]{n^3-n^2+2}}{n}\cdot \frac{ (n-5)}{n}+1-\frac{10}{n}+\frac{25}{n^2}}{14-\frac{75}{n}+\frac{127}{n^2}}=$](/mathtex/65/6546da332667d36fa6ff1a4430e8a43a.gif "kopírovat do textarea")
![$=\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{ \(\frac{n^3-n^2+2}{n^3}\)^2}+\sqrt[3]{\frac{n^3-n^2+2}{n^3}}\cdot (1-\frac{ 5}{n})+1-\frac{10}{n}+\frac{25}{n^2}}{14-\frac{75}{n}+\frac{127}{n^2}}=$](/mathtex/e0/e05c866ae01c638dacae993bfb8434d6.gif "kopírovat do textarea")
![$=\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{ \(1-\frac{1}{n}+\frac{2}{n^3}\)^2}+\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}+\frac{2}{n^3}}\cdot (1-\frac{ 5}{n})+1-\frac{10}{n}+\frac{25}{n^2}}{14-\frac{75}{n}+\frac{127}{n^2}}=\frac{3}{14}$](/mathtex/1e/1e14d36b10930cc6aa45d008cdb16a4b.gif "kopírovat do textarea")
![$\frac{\sqrt[3]{ (n^3-n^2+2)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2} (n-5)+n^2-10n+25}{n^3-n^2+2- ((n\color{red}-\color{black}5)(n^2\color{red}-\color{blue}10\color{black}n+25))} $](/mathtex/eb/eb114eae5d592fd814ab2a779abdbf17.gif "kopírovat do textarea")
![$\sqrt[3]{\(n^3-n^2+2\)^2}+\sqrt[3]{n^3-n^2+2}\(n-5\)+\color{blue}\(n-5\)^2$](/mathtex/76/7633a2a0cd6f150cb0a7d8d7c5c1a583.gif "kopírovat do textarea")
