Matematické Fórum

ironhide

Zdravím,

Mám krychli (například o straně 300 cm), kterou umístím do počátku osové soustavy x,y,z. Nyní dostanu bod zadaný souřadnicemi x,y,z. Bod musí ležet minimálně 20 cm od jakékoliv hrany krychle. Jak určím nejjednodušeji zdali bod leží na stěně krychle nebo mimo stěnu krychle a zároveň splňuje podmínkou vzdálenosti 20 cm od hran krychle?

Uvažuji správně, když si určím každou stranu krychle jako interval bodů například:
1. stěna $x \in \langle20;280\rangle \wedge y\in \langle20;280\rangle \wedge z = 0$
2. podstava $x\in \langle20;280\rangle \wedge y =0 \wedge z \in \langle20;280\rangle$

atd..

A poté se kouknu na souřadnice bodů, jestli se shodují v nějakém intervalu?

Předem moc děkuji za odpověď.

Eratosthenes · 18. 10. 2014 19:00

ahoj ↑ ironhide:,

především musí být jasné, co myslíš "krychlí umístěnou v počátku". Co je v počátku? Její střed? Nebo vrchol? Nějaký jiný bod? A co hrany? jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami, anebo ne? Co stěny? Jsou rovnoběžné se souřadnicovými rovinami nebo ne?

Nejjednodušší je, když je střed v počátku a hrany resp. stěny rovnoběžné se souř. osami resp rovinami. Pak bod X=[x_1; x_2; x_3] leží na povrchu krychle právě tehdy, když max{|x_i|}=a/2 a minimálně 20 cm od hrany když maximum abs. hodnot zbylých dvou souřadnic je menší nebo rovno a/2 - 20.

ironhide · 18. 10. 2014 19:17

↑ Eratosthenes:

Krychle má v počátku vrchol. Viz Obrázek:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/52216_index.php.png

Abych to příbližil, snažím se vytvořit program, který spočítá vzdálenost dvou libovolně zadaných bodů podle obrázku a to ve dvou verzích podle obrázku, kde zelená čára představuje vzdálenost dvou bodů rovnoběžně podle hran a fijalová co nejkratší vzdálenost z bodu do bodu. Součástí programu je i podmínka zda-li bod leží na krychli nebo mimo. Velice bych uvítal odkaz na nějaké stránky s danou matematickou tématikou.

Předem ještě jednou děkuji.

Eratosthenes · 18. 10. 2014 22:36

ahoj ↑ ironhide:,

ta zelená vzdálenost je pro body v sousedních stěnách

|X-Y|=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|+|x_3-y_3|

Pro body v protějších stěnách je třeba ještě něco připočíst, ale neměl by to být velký problém. Fialovou vzdálenost bych řešil Pythagorovou větou pro "ohnutý" pravoúhlý trojúhelník:

$|X-Y|=\sqrt{\left( y_1-x_1+y_2-x_2\right)^2+\left( x_3-y_3\right)^2 }$

ironhide · 19. 10. 2014 14:04

↑ Eratosthenes:

Takže chápu-li to správně, zda-li bod leží na stěně krychle zjistím pomocí intervalů? Vzdálenost dvou bodů, dle zelené čáry, spočítám vztahem |X-Y|=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|+|x_3-y_3|, který bude platit pro body na jedné stěně a na stěnách sousedních? A pokud by šlo o body na protějších stránách, tak se mi nějakým způsobem musí povést vytvořit vztah |X-Y|=|x-hrana1| + |stena| + |y-hrana2|?

Majko · 19. 10. 2014 17:19

↑ Eratosthenes:

Spletl ses a vzoreček měl být |x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2| ? Pokud ne, co je x3 a y3?

misaH · 19. 10. 2014 17:23 — Editoval misaH (19. 10. 2014 17:25)

↑ Majko:

$Y (y_1; y_2; y_3), X (x_1; x_2; x_3)$

... či?

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 17:07 — Editoval ironhide (18. 10. 2014 17:11)

stereometrie - body na krychli

#2 18. 10. 2014 19:00

Re: stereometrie - body na krychli

#3 18. 10. 2014 19:17

Re: stereometrie - body na krychli

#4 18. 10. 2014 22:36

Re: stereometrie - body na krychli

#5 19. 10. 2014 14:04

Re: stereometrie - body na krychli

#6 19. 10. 2014 17:19

Re: stereometrie - body na krychli

#7 19. 10. 2014 17:23 — Editoval misaH (19. 10. 2014 17:25)

Re: stereometrie - body na krychli

Zápatí