Matematické Fórum

Callme · 18. 10. 2014 02:20 — Editoval Callme (18. 10. 2014 02:29)

Cavte
Ako vypocitam taku limitu $\lim_{n\to∞}[\sqrt[3]{n-5}-\sqrt[3]{n-3}]$
Nieco som skusil

$\lim_{n\to∞}\sqrt[3]{n-5}-\sqrt[3]{n-3} * \frac{\sqrt[3]{n-5}+\sqrt[3]{n-3}}{\sqrt[3]{n-5}+\sqrt[3]{n-3}}=\frac{n-5-n+3}{\sqrt[3]{n-5}+\sqrt[3]{n-3}}=\frac{-2}{\sqrt[3]{n-5}+\sqrt[3]{n-3}}=\frac{-2}{n^{1/3}-5^{1/3}+n^{1/3}-3^{1/3}}=\frac{{\frac{-2}{n^{1/3}}}}{\frac{n^{1/3}-5^{1/3}+n^{1/3}-3^{1/3}}{n^{1/3}}}=\frac{0}{2}=0$

vanok · 18. 10. 2014 03:01

Ahoj ↑ Callme:,
Poznamky:
Najprv je uzitocne vediet, ze $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ .
Potom tvoj vypocet v limite je spatny.

Callme · 18. 10. 2014 12:18 — Editoval Callme (18. 10. 2014 12:19)

Rozsirim to tymto $\sqrt[3]{(n-5)^2}+\sqrt[3]{(n-5)*(n-3)}+\sqrt[3]{(n-3)^2}$ ale ako si vedel ze pouzit tento vzorec?

misaH · 18. 10. 2014 12:41

↑ Callme:

Lebo je tam tretia odmocnina.

Callme · 18. 10. 2014 14:10

Po rozsireni vyjde $\frac{n-5-n+3}{\sqrt[3]{(n-5)^2}+\sqrt[3]{(n-5)*(n-3)}+\sqrt[3]{(n-3)^2}}=\frac{-2}{?}$
ale ako upravim menovatela?

byk7 · 18. 10. 2014 14:34

Ve jmenovateli máš součet rostoucích funkcí...

Callme · 18. 10. 2014 15:05

↑ byk7:
$\frac{-2}{∞}=0$ ? To mozem len tak jednoducho napisat bez ziadnych uprav?

Callme · 18. 10. 2014 21:47

Mozem to upravit takto alebo je to nezmysel
$\frac{-2}{\sqrt[3]{(n-5)^2}+\sqrt[3]{(n-5)*(n-3)}+\sqrt[3]{(n-3)^2}}=\frac{-2}{\sqrt[3]{n^2-10n+25}+\sqrt[3]{n^2-8n+15}+\sqrt[3]{n^2-6n+9}}=\frac{-2}{n^{2/3}-10n^{1/3}+25^{1/3}+...}=\frac{\frac{-2}{n^{2/3}}}{1+1+1}=\frac{0}{3}=0$ ?

Jj · 18. 10. 2014 21:52 — Editoval Jj (18. 10. 2014 21:55)

Naprostý nesmysl. A zbytečný.

Callme · 18. 10. 2014 21:59 — Editoval Callme (18. 10. 2014 22:07)

Mocnina pod odmocninou sa nesmie umocnit alebo co s tym mam robit? Tie vzorce je nutne pouzit?

misaH · 18. 10. 2014 22:11 — Editoval misaH (18. 10. 2014 22:31)

↑ Callme:

Súčet ani rozdiel nemôžeš odmocňovať "po jednom".

Neplatí to.

Napríklad

$\[\sqrt {16+9}=\sqrt {25}=5\]\ne \[\sqrt {16}+\sqrt 9=7\]$

Callme · 18. 10. 2014 22:37 — Editoval Callme (18. 10. 2014 22:42)

Takto $\frac{-2}{\sqrt[3]{(n-5)^2}+\sqrt[3]{(n-5)*(n-3)}+\sqrt[3]{(n-3)^2}}=\frac{-2}{\sqrt[3]{n^2-10n+25}+\sqrt[3]{n^2-8n+15}+\sqrt[3]{n^2-6n+9}}=\frac{-2}{(n^2-10n+25)^{1/3}+(n^2-8n+15)^{1/3}+(n^2-6n+9)^{1/3}}$ ? A co s tym dalej? Z toho vyplyva ze menovatel na zaklade tych 1/3 mocnin v menovateli ide do ∞?

Callme · 19. 10. 2014 14:00

Je to dalsi nezmysel?

Jj · 19. 10. 2014 14:30 — Editoval Jj (19. 10. 2014 14:37)

↑ Callme:

Ne, je to v pořádku. Ale je to naprosto zbytečné. Tyto výrazy jsou všechny tvaru $\frac{-2}{f(n)}$ , kde $\lim_{n\to\infty}f(n)= +\infty$ , takže hned u prvního výrazu můžete na základě toho určit, že
$\lim_{n\to\infty} \frac{-2}{\sqrt[3]{(n-5)^2}+\sqrt[3]{(n-5)*(n-3)}+\sqrt[3]{(n-3)^2}}= 0$ .

Takže - proč to dělat?

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 02:20 — Editoval Callme (18. 10. 2014 02:29)

Limita

#2 18. 10. 2014 03:01

Re: Limita

#3 18. 10. 2014 12:18 — Editoval Callme (18. 10. 2014 12:19)

Re: Limita

#4 18. 10. 2014 12:41

Re: Limita

#5 18. 10. 2014 14:10

Re: Limita

#6 18. 10. 2014 14:34

Re: Limita

#7 18. 10. 2014 15:05

Re: Limita

#8 18. 10. 2014 21:47

Re: Limita

#9 18. 10. 2014 21:52 — Editoval Jj (18. 10. 2014 21:55)

Re: Limita

#10 18. 10. 2014 21:59 — Editoval Callme (18. 10. 2014 22:07)

Re: Limita

#11 18. 10. 2014 22:11 — Editoval misaH (18. 10. 2014 22:31)

Re: Limita

#12 18. 10. 2014 22:37 — Editoval Callme (18. 10. 2014 22:42)

Re: Limita

#13 19. 10. 2014 14:00

Re: Limita

#14 19. 10. 2014 14:30 — Editoval Jj (19. 10. 2014 14:37)

Re: Limita

Zápatí