Matematické Fórum

duskin · 18. 10. 2014 22:51

Zdravím,
mám za úkol přijít na vzorec pro výpočet délky strany $a_{n}$ pravidelného 2^n-úhelníka pro n>1, který je vepsaný do kružnice o poloměru R a dokázat ho matematickou indukcí.
Pro n=2 je to $a_{2}=R\cdot \sqrt{2}$ pro n=3 $a_{3}=R\cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}$ . Jediné co se mění, tak úhel který svírají poloměry R a to o polovinu. Napadl mě tedy vzorec $a_{n}=2\cdot R\cdot cos(\frac{\pi }{2^n})$ , ale nevím jak dokázat jeho platnost matematickou indukcí a taky vlastě nevím jestli vůbec funguje.
Mohl by mi ho prosím někdo ověřit, nebo napovědět jak dále postupovat? Děkuji za odpovědi

duskin · 18. 10. 2014 23:10

Oprava vzorce:
$a_{n}=R\sqrt{2\cdot (1-cos(\frac{\pi }{2^{n-1}}))}$

jelena · 19. 10. 2014 10:43

Zdravím,

snaž se neodpovídat sám na vlastní úvodní příspěvek, takové téma je potom "nevidetelné", vypadá jako odpovězené (lepší je 1. příspěvek editovat). Kolegové zde řešili obdobný problém, třeba navede, kolegům děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 22:51

Délka strany pravidelného n-úhelníka

#2 18. 10. 2014 23:10

Re: Délka strany pravidelného n-úhelníka

#3 19. 10. 2014 10:43

Re: Délka strany pravidelného n-úhelníka

Zápatí