Matematické Fórum

chleba3 · 19. 10. 2014 16:02

Zdravím zde přítomné :)
Jelikož matematika je pro mě vždy něco u čeho se příliš trápím, tak bych potřeboval od vás zde pomoct s jedním příkladem na pravděpodobnost.

V loterii na každých 100 losů vyhrává 10. Jaká je pravděpodobnost, že z pěti náhodně vybraných losů bude alespoň jeden výherní.

Zde na foru jsem našel tento příklad(jen konec byl jinak formulovaný), nicméně obrázek s postupem(řešením) již není funkční a z toho co tam dotyčný psal jsem to nějak moc nepochopil.

Pokusil jsem se příklad vypočítat, ale výsledek v procentech se mi nějak zdá moc vysoký.
(10 nad 1)*(90 nad 4)/(100 nad 5) = 0,3393=33,93%

předem děkuji za odpovědi :)

Jj · 19. 10. 2014 16:55 — Editoval Jj (19. 10. 2014 17:52)

↑ chleba3:

Řekl bych, že skutečná pravděpodobnost bude ještě větší (počítáte ji pro právě jeden los, má to být pro aspoň jeden). Ještě podotknu, že zřejmě neznáte celkový počet losů, z nichž kupující vybírá - takže asi spíše binomické rozložení s p = 0.1:

Pak

$P(X \ge 1)=\sum_{x=1}^{5}0.1^x\cdot 0.9^{5-x}=1-P(X=0)=1-0.9^5\doteq 0.4095$

Jinak podle Vašeho vzorce by mělo vyjít cca totéž:

$P(X\ge 1=1-P(X=0)=1-{10 \choose 0}{90 \choose 5}/{100 \choose 5}\doteq 0.4162$

chleba3 · 19. 10. 2014 17:35

Ještě jsem to udělal tímhle postupem:

$\frac{{10 \choose 1}{90 \choose 4}}{{100 \choose 5}} + \frac{{10 \choose 2}{90 \choose 3}}{{100 \choose 5}}+\frac{{10 \choose 3}{90 \choose 2}}{{100 \choose 5}}+\frac{{10 \choose 4}{90 \choose 1}}{{100 \choose 5}} \doteq 0,4157$

výsledek skoro stejný, tak snad tento postup není nijak špatně.

Jinak děkuji za odpověď :)

Panassino · 19. 10. 2014 18:02

↑ chleba3:

Možná je ten rozdíl daný kvuli tomu, že si nepočítal, že se ti podaří vytáhnout všech 5 výherních.

Jj · 19. 10. 2014 18:09 — Editoval Jj (19. 10. 2014 18:10)

↑ chleba3:

Takže jste vsadil na hypergeometrické rozdělení pravděpodobnosti. Ještě Vám tam jeden člen chybí, musí to vyjít stejně.

$\sum_{x=1}^{5} \frac{{10 \choose x}{90 \choose 5-x}}{{100 \choose 5}}=0.4162$

Odpočet doplňující pravděpodobnosti od jedničky je ovšem "chytřejší".

Edit: Kolega ↑ Panassino: byl rychlejší, ale už odpověď ponechám.

chleba3 · 19. 10. 2014 18:27

Super, ještě jednou děkuji :) Označuji to tedy jako vyřešené.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2014 16:02

Pravděpodobnost - losy

#2 19. 10. 2014 16:55 — Editoval Jj (19. 10. 2014 17:52)

Re: Pravděpodobnost - losy

#3 19. 10. 2014 17:35

Re: Pravděpodobnost - losy

#4 19. 10. 2014 18:02

Re: Pravděpodobnost - losy

#5 19. 10. 2014 18:09 — Editoval Jj (19. 10. 2014 18:10)

Re: Pravděpodobnost - losy

#6 19. 10. 2014 18:27

Re: Pravděpodobnost - losy

Zápatí