Matematické Fórum

Vykradac123

Ahoj, mam vypocitat $\int_{}^{}\int_{}^{} |xyz|dS$ na ploche S, kde S je cast parabolickej plochy $z=x^2+y^2$ kde $z\le 1$ Pociatocny postup a vyjadrenie mi nerobi problem, ani samotny vypocet dvojnych integralov ale v tomto pripade som strateny dopracoval som sa po tento vyraz
$\int_{1}^{2 }\int_{0}^{2\pi}u^5\sqrt{4u^2+1}*(\cos(v) *\sin (v))dvdu$
Za akukolvek pomoc dakujem
P.S pri vypocte $\int_{0}^{2\pi }\cos (v)*\sin (v)dv$ mi vychaza 0 takze tym padom by mal vyjst cely vysledok 0, lenze ma vyjst $I=\frac{125\sqrt{5}-1}{420}$

Vykradac123 · 19. 10. 2014 10:49

Vdaka za pomoc :)

Jj · 19. 10. 2014 10:52

↑ Vykradac123:

Dobrý den. Ano - vychází 0. To bude tím, že neřešíte absolutní hodnotu, která je v zadaném integrálu. Takže bych řekl, spočítat integrál

$I=4\int_{0}^{1 }\int_{0}^{\pi/2}u^5\sqrt{4u^2+1}*(\cos(v) *\sin (v))dvdu$ , protože v I. kvadrantu je sinus i kosinus kladný (pro u meze 0,1; ne 1,2).

Vykradac123

Zdravim Vas, dakujem za reakciu k zadanej ulohe.... popravde vobec neviem preco je tam ta stvorka pred integralom
EDIT: v zosite sme si definovali hranice parabolickej plochy ako $0\le u\le 1$ a $0\le v\le 2\pi$
preco ma byt hranica 0 az pi/2

Jj · 19. 10. 2014 15:13

↑ Vykradac123:

Protože máte zadán $\int_{}^{}\int_{}^{} \color{red}|\color{black}xyz\color{red}|\color{black}dS$ - čili byste při integraci musel řešit
$I=\int_{0}^{1 }\int_{0}^{2\pi}u^5\sqrt{4u^2+1}*\color{red}|\color{black}(\cos(v) *\sin (v))\color{red}|\color{black}dvdu$ - jak jste se přesvědčil, tak bez absolutních hodnot dostanete nulový výsledek. Integrací od 0 do pí/2 tento problém obejdete (výraz je v uvedeném intervalu kladný i bez absolutní hodnoty a s ohledem na souměrnost je to čtvrtina integrálu od 0 do 2 pí).

Vykradac123 · 19. 10. 2014 17:11

Aha takze preto ta stvorka pred integralom.. nenapadlo by mi to .. dakujem Vam za pomoc

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 21:29 — Editoval Vykradac123 (18. 10. 2014 23:02)

Plosny integral 1.druhu

#2 19. 10. 2014 10:49

Re: Plosny integral 1.druhu

#3 19. 10. 2014 10:52

Re: Plosny integral 1.druhu

#4 19. 10. 2014 12:24 — Editoval Vykradac123 (19. 10. 2014 12:32)

Re: Plosny integral 1.druhu

#5 19. 10. 2014 15:13

Re: Plosny integral 1.druhu

#6 19. 10. 2014 17:11

Re: Plosny integral 1.druhu

Zápatí