Matematické Fórum

kafe_arabica · 19. 10. 2014 12:37

Ahoj.

Poznáte nejakú teóriu, ktorá sa zaoberá "prenášaním" mier?
Majme napríklad interval [a,b] a zobrazenie $A:[a,b]\to X$ (hladké, spojité alebo akékoľvek iné). Zrejme miera intervalu (Lesgeueova) je b-a. Dá sa nejako určiť miera množiny A([a,b])? Niekedy to môže byť nula, inokedy nekonečno.
Znova, ako príklad môžem dať: Ak A([a,b]) je hranica štvorca, potom dvojrozmerná Lebesgeuova miera je nula. Ak sa ten interval zobrazí na nejakú "space-filling" krivku, miera môže byť nekonečno atď.

Brano · 19. 10. 2014 18:07

Co mas na mysli pod prenasanim mier?

To sa da chapat tak, ze mas dva priestory, na jednom mas definovanu mieru na druhom nie a chces ju tam nejak vhodne preniest.

Alebo druha moznost ako naznacujes je ze mas oba priestory s definovanou mierou a medzi nimi vhodne zobrazenie (v tomto kontexte aspon meratelne) a chces sa pozriet ako sa zmeni miera mnoziny (teda konkretne cislo) po preneseni cez tu fciu. Ak je toto to co chces, tak sa tym v pripade, ze sa jedna o bijekciu zaobera veta o substitucii v integrale. Len napr. tebou spominana "space-filling" krivka ma nekonecne vela samopriesekov tak tam ocakavat nejake slusne chovanie asi netreba :)

Pripadene upresni co konkretne ta zaujima

kafe_arabica · 20. 10. 2014 19:36

Ďakujem, neuvedomil som si, že veta o substitúcii to rieši aj v abstraktnom prípade.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2014 12:37

Ako sa "prenáša" miera pomocou zobrazení

#2 19. 10. 2014 18:07

Re: Ako sa "prenáša" miera pomocou zobrazení

#3 20. 10. 2014 19:36

Re: Ako sa "prenáša" miera pomocou zobrazení

Zápatí