Matematické Fórum

Ercole · 18. 10. 2014 19:09 — Editoval Ercole (19. 10. 2014 09:41)

Zdravím. Mám problém s vyriešením poslednej časti príkladu, konkrétne bodu c.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/51918_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Vypočítal som body a), b). Ale s c) mám problém a absolútne netuším ako by som ho mal riešiť. Kapacita kondenzátora mi vyšla $1,66 nF$ . Energia el. pola vyšla 0,03 J .

EDIT:Tak už som sa dopracoval k výsledku sily. $F = 29,9N$
Ako ale vypočítam smer sily?

Ďakujem

Brzls · 19. 10. 2014 16:21 — Editoval Brzls (19. 10. 2014 16:43)

↑ Ercole:

Čau

No asi by to chtělo celý postup, ale pokud by si na to šel zhruba tak jako já, tak asi takto:
Když tam to dielektrikum zasuneš o malilinkatý kousek, vzroste energie a nebo klesne? Tedy musel si konat kladnou práci nebo zápornou? No a z toho by si měl být schopen učinit závěr o směru...

Jo a taky by mě zajímalo jak si tu sílu počítal

Ercole · 19. 10. 2014 16:41

No, ak to dielektrikum zasuniem, tak energia vzroste. Takže práca bola kladná nie? Sila teda bude príťažlivá?

Brzls · 19. 10. 2014 16:47

↑ Ercole:

Naopak. Energie vzroste, tedy JÁ musel dodat nějakou energii a tedy síla musel působit proti mě - síla se snaží dielektrikum vysunout. Jo a zajímalo by mě jak si tu sílu počítal mě vychází jinak ale nepopírám že možná špatně

Ercole · 19. 10. 2014 17:29 — Editoval Ercole (19. 10. 2014 17:33)

Sila $F=\frac{1}{2}*\varepsilon _{0}*\varepsilon _{r}*\frac{U^{2}}{d^{2}}*S$
$F=\frac{1}{2}*\varepsilon _{0}*(\frac{1}{4}*9+\frac{3}{4}*1)*\frac{6002^{2}}{(1*10^{-3})^{2}}*0,25^{2}$
$F\doteq 30N$

Brzls · 19. 10. 2014 17:43

↑ Ercole:

No a na to si přišel jak? Předpokládám že si to prostě od někud opsal...

Já jak chápu zadání, tak se ptají, jaká síla táhne dielektrikum dovnitř/ven..

Ten tvůj vzorec $F=\frac{1}{2}*\varepsilon _{0}*\varepsilon _{r}*\frac{U^{2}}{d^{2}}*S$ odpovídá síle, jakou se přitahují dvě desky deskového kondenzátoru pokud jsou celé vyplněny dielektrikem, takže proto si myslím, že takhle to opravdu nepůjde...

Zkus vyjádřit energii kondenzátoru v závislosti na zasunutí dielektrika. Jak z toho určíš sílu?

Ercole · 19. 10. 2014 18:10

Ak tomu správne rozumiem, tak to bude súčet energií kondenzátora s dielektrikom = 1 + dielektrikum = 9. Čiže..
$W=E_{0}+E_{1}=\frac{1}{2}*C_{0}*U_{0}^{2} + \frac{1}{2}*C_{1}*U_{1}^{2}$
potom
$C_{1}=\varepsilon _{r}*C_{0}$
a
$U_{1}=\frac{U_{0}}{\varepsilon _{r}}$

Niesom si istý či toto nieje práca na vytiahnutie dielektrika.

Brzls · 19. 10. 2014 18:33

↑ Ercole:

To se mi moc nezdá...

V zadání máš napsáno, že je tam strčen po a/4. Teď ale uvažujeme, že je tam zasunout po nějaké libovolné x.

$C=\varepsilon _{0}\frac{(a-x)a}{d}+\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\frac{xa}{d}$

Energie pak $E(x)=\frac{1}{2}U^{2}C(x)$

Pokud s ním chci šoupnout o libovolně malé dx, tak potřebuji práci dW.
platí

$dW=dE=\frac{dE}{dx}dx$

Zvládneš pokračovat?

Ercole · 19. 10. 2014 18:55

Fuu, a to som si myslel že som to už vypočítal :D Takže úlohy a), b) tiež niesu dobre?

Brzls · 19. 10. 2014 19:09

↑ Ercole:

Ne ty jsou dobře proč by neměli být?

Ercole · 19. 10. 2014 19:25

V tomto $C=\varepsilon _{0}\frac{(a-x)a}{d}+\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\frac{xa}{d}$
Akú hodnotu mám dosadiť za x?

Ak pokračujem...spravne?

$dW=\frac{dE}{dx}=\frac{1}{2}U^{2}\frac{\varepsilon _{0}*a}{d}(\varepsilon _{r}-1)$

Brzls · 19. 10. 2014 19:31

↑ Ercole:
Chtěl jsem aby sis uvědomil jak to funguje, co vlastně počítáš... za x nebudeš dosazovat nic, rovnice

$dW=\frac{dE}{dx}=\frac{1}{2}U^{2}\frac{\varepsilon _{0}*a}{d}(\varepsilon _{r}-1)$

je principem nesmysl, chybí tam dx

$dW=dE=\frac{dE}{dx}dx$
$dW=Fdx$
$Fdx=\frac{dE}{dx}dx$
$F=\frac{dE}{dx}$

Ercole · 19. 10. 2014 19:44

Už tomu asi rozumiem :)

Takže

$dW=\frac{1}{2}U^{2}\frac{\varepsilon _{0}*a}{d}*(\varepsilon _{r}-1)dx$
potom
$F=\frac{dW}{dx}=\frac{1}{2}U^{2}\frac{\varepsilon _{0}*a}{d}(\varepsilon _{r}-1)$

Brzls · 19. 10. 2014 19:49

↑ Ercole:

No tak dokončit postup už by zvládl asi každý důležitější je jestli rozumíš tomu proč to tak je a jestli by si podobný postup dokázal použít i v jiných příkladech

například ten vzorec pro sílu co si uvedl v příspěvku 5. Jestli si vážně pochopil co jsme tu dělali tak by so ho měl umět obdobným způsobem odvodit.

Ale to už je tvoje věc, výsledek je (podle mě) správně

Ercole · 19. 10. 2014 19:54

Ďakujem :) Ešte malý dotaz, za to $\varepsilon _{r}$ čo dosadím?

Brzls · 19. 10. 2014 20:02

↑ Ercole:
To co je v zadání :)

Ercole · 19. 10. 2014 20:04

Ok rozumiem, diky :)

Ercole · 19. 10. 2014 20:17 — Editoval Ercole (19. 10. 2014 20:18)

Ešte moment, takže? $\varepsilon _{r}=\frac{1}{4}*9+\frac{3}{4}*1$
$\varepsilon _{r}=3$
alebo iba 9?

Brzls · 19. 10. 2014 20:23

Projdi si ten příklad ještě jednou do začátku. Proč by to mělo být 3?

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 19:09 — Editoval Ercole (19. 10. 2014 09:41)

Doskový kondenzator

#2 19. 10. 2014 16:21 — Editoval Brzls (19. 10. 2014 16:43)

Re: Doskový kondenzator

#3 19. 10. 2014 16:41

Re: Doskový kondenzator

#4 19. 10. 2014 16:47

Re: Doskový kondenzator

#5 19. 10. 2014 17:29 — Editoval Ercole (19. 10. 2014 17:33)

Re: Doskový kondenzator

#6 19. 10. 2014 17:43

Re: Doskový kondenzator

#7 19. 10. 2014 18:10

Re: Doskový kondenzator

#8 19. 10. 2014 18:33

Re: Doskový kondenzator

#9 19. 10. 2014 18:55

Re: Doskový kondenzator

#10 19. 10. 2014 19:09

Re: Doskový kondenzator

#11 19. 10. 2014 19:25

Re: Doskový kondenzator

#12 19. 10. 2014 19:31

Re: Doskový kondenzator

#13 19. 10. 2014 19:44

Re: Doskový kondenzator

#14 19. 10. 2014 19:49

Re: Doskový kondenzator

#15 19. 10. 2014 19:54

Re: Doskový kondenzator

#16 19. 10. 2014 20:02

Re: Doskový kondenzator

#17 19. 10. 2014 20:04

Re: Doskový kondenzator

#18 19. 10. 2014 20:17 — Editoval Ercole (19. 10. 2014 20:18)

Re: Doskový kondenzator

#19 19. 10. 2014 20:23

Re: Doskový kondenzator

Zápatí