Matematické Fórum

805923 · 19. 10. 2014 21:28

Ahoj, mám množinu čísel vyhovujících vzorečku $\frac{n}{n+m}$ kde $n,m\in \mathbb{N}$ ( $\mathbb{N}\setminus \{0\}$ ) a chtěl bych určit infimum a supremum množiny. Je zřejmé že výsledná čísla budou celá čísla $\mathbb{Q}$ větší než 0, minimálním prvkem bude $\frac{1}{2}$ (když dosadíme n,m = 1). Množina je tedy z $<\frac{1}{2};\infty )\in \mathbb{Q}$ . Protože není shora omezená tak supremum neexistuje.

Infimum musí být $\frac{1}{2}$ , ale nevím jak to pořádně zargumentovat. Neporadí mi tady někdo prosím? :)

Eratosthenes · 19. 10. 2014 22:51

ahoj ↑ 805923:,

není to tak. Co třeba n=1, m=19? Pak m/(m+n)=0.05. A jak jsi přišel na to, že není shora omezená? Podařilo se Ti vymyslet třeba 2.5? Mně ne :-)

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2014 21:28

Supremum a infimum na množině

#2 19. 10. 2014 22:51

Re: Supremum a infimum na množině

Zápatí