Matematické Fórum

1bildo2 · 16. 10. 2014 23:17

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/94259_aaaaaaaaa.png

Formol · 17. 10. 2014 10:14

↑ 1bildo2:
Za čas T se průchodem střídavého proudu uvolní teplo Q:
$Q = \int_{T} R i^2(t)\,\mathrm{t}$

Pro stejnosměrný proud I je to jednodušší:
$Q = RTI^2$

Protože platí rovnost, tedy:
$\int_{T} R i^2(t)\,\mathrm{t} = RTI^2$

Finta pro snazší výpočer integrálu: za čas T si zvol interval od 0 do $\tau$ (a rozhodně si důkladně rozmysli proč).

Ercole · 18. 10. 2014 17:13

Takže výpočet bude tento?

$\int_{0}^{\tau }RI^{2}dt = \int_{0}^{\tau }R(\frac{I_{1}}{\tau }*\tau)^{2}dt=R(\frac{I_{1}}{\tau })^{2}\int_{0}^{\tau }\tau ^{2}dt=R(\frac{I_{1}^{2}}{\tau ^{2}}*\frac{\tau^{3}}{3})=RI_{1}^{2}\frac{\tau }{3}$

Formol · 19. 10. 2014 19:41 — Editoval Formol (20. 10. 2014 15:43)

↑ Ercole:
Ne, ten tvůj výpočet je naprostý nesmysl. Zkus se zamyslet nad tím, jak popsat matematicky proud i(t), tj. střídavý proud, od času nula do času $\tau$ a pak od času $\tau$ do času $2\tau$ .

Edit: Nesmysl je to především z toho důvodu, že si provádíš "vylepšení", která nejsou korektní. Špatný postup je špatně, i když náhodou vede ke správnému výsledku.

OmarCruss · 20. 10. 2014 10:31

Mohol by ste niekto ukázať správne riešenie?

Formol · 20. 10. 2014 15:41 — Editoval Formol (21. 10. 2014 09:10)

↑ OmarCruss:
Děcka, proč nechodíte na přednášky? Odvození efektivní hodnoty trojúhelníkové hodnoty vám určitě ukazovali...
Tedy výchozí rovnost přes jednu periodu je:

$\int_{0}^{2\tau} R i^2(t)\,\mathrm{d}t = RI^2 2\tau$

Odpor můžu zkrátit, integrovat lze jen přes půl periody (souměrnost funkce i(t)):

$2 \int_{0}^{\tau} i^2(t)\,\mathrm{d}t = I^2 2\tau$

Nyní je i(t) konstantní funkce, pro kterou platí i(i) = -Imax a má směrnici 2Imax/tau. Dosazením do integrálu dostanu rovnici:
$\int_{0}^{\tau} (\frac{2 I_{max}}{\tau}\, t - I_{max} )^2\,\mathrm{d}t = I^2 \tau$

Pokud jsem teď v rychlé integraci z hlavy neudělala chybu, tak po integraci levé strany rovnice dostanete:
$\frac{1}{3}I_{max}^2\tau = I^2 \tau$

A tedy po jednoduché úpravě:
$I = \frac{\sqrt{3}}{3} I_{max}$

edit: Oprava značení.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2014 23:17

ohrev vinutia

#2 17. 10. 2014 10:14

Re: ohrev vinutia

#3 18. 10. 2014 17:13

Re: ohrev vinutia

#4 19. 10. 2014 19:41 — Editoval Formol (20. 10. 2014 15:43)

Re: ohrev vinutia

#5 20. 10. 2014 10:31

Re: ohrev vinutia

#6 20. 10. 2014 15:41 — Editoval Formol (21. 10. 2014 09:10)

Re: ohrev vinutia

Zápatí