Matematické Fórum

kucape · 20. 10. 2014 17:22 — Editoval kucape (20. 10. 2014 17:40)

Užitím Gaussovy eliminační metoda určete, pro která a,b má daná soustava nekonečně mnoho řešení

$ax_{1}+2x_{3} =2$
$5x_{1}+2x_{2} =1$
$x_{1}-2x_{2}+bx_{3} =3$

Dal jsem si to do matice:

a 0 2 | 2
5 2 0 | 1
1 -2 b | 3

Po úpravě:

a 2 0 | 2
0 12 -5b | -14
0 -12 5b | 14

a 2 0 | 2
0 12 -5b | -14
0 0 0 | 0

A vyšlo mi $0x_{3} = 0$

Nedokážu přijít na to jak zjistit to a,b ?
Můžete mi někdo poradit?
Děkuji

misaH · 20. 10. 2014 17:36 — Editoval misaH (20. 10. 2014 17:40)

↑ kucape:

V prvom riadku má byť asi a 0 2 | 2

Aké úpravy si robil?

Jj · 20. 10. 2014 17:37

↑ kucape:

Dobrý den. Řekl bych, že v matici nejsou správně uvedeny koeficienty první rovnice.

kucape · 20. 10. 2014 17:44 — Editoval kucape (20. 10. 2014 17:45)

Ano, špatně jsem to opsal. Už jsem to opravil:

a 0 2 | 2
5 2 0 | 1 r2-5*r3
1 -2 b | 3 5*r3 - r2

Po úpravě:

a 0 2 | 2
0 12 -5b | -14
0 -12 5b | 14 r3+r2

a 0 2 | 2
0 12 -5b | -14
0 0 0 | 0

Ale dál nejsem si jistý jestli postupuju dobře.

Jj · 20. 10. 2014 17:57

↑ kucape:

Ne, nepostupujete dobře.

a 0 2 | 2
5 2 0 | 1 r2-5*r3
1 -2 b | 3 (ne - 5*r3 - r2, po předchozí operaci už nelze provést)

a 0 2 | 2
0 12 -5b | -14
1 -2 b | 3 možno třeba r3*(-a) + r1

kucape · 20. 10. 2014 18:09

↑ Jj:

Aha,

takže:

a 0 2 | 2
0 12 -5b | -14
1 -2 b | 3 možno třeba r3*(-a) + r1

a 0 2 | 2
0 12 -5b | -14
0 2a -ab+2 | -3a+2 6*r3 - a*r2

a 0 2 | 2
0 12 -5b | -14
0 0 12-ab | 12-4a

Jak bych měl postupovat dál?
Nevím jak tedka vyjádřit třetí řádek tak, aby měla nekonečně mnoho řešení?

Jj · 20. 10. 2014 18:19 — Editoval Jj (20. 10. 2014 18:26)

↑ kucape:

Řekl bych, že nekonečně mnoho řešení bude soustava mít, pokud se třetí řádek vyeliminuje, to znamená, pokud bude

12 -ab = 0
12 - 4a = 0

vanok · 20. 10. 2014 18:21

Pozdravujem,
Poznamka:
Tu je najjednoduchejsie zacat GEM vymenou prveho a tretieho riadku.

kucape · 20. 10. 2014 18:28 — Editoval kucape (20. 10. 2014 18:29)

↑ Jj:

Aha, tak ted už mi je to jasné. Děkuju moc jste mi pomohl

kucape · 20. 10. 2014 18:30

↑ vanok:

Děkuju za poznámku :), zkusím si to vypočítat ještě jednou..

misaH · 20. 10. 2014 18:31

↑ kucape:

12-4a=0 ...... a=3

12-ab=0, 12-3b=0, b=4

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2014 17:22 — Editoval kucape (20. 10. 2014 17:40)

Gaussovy eliminační metoda

#2 20. 10. 2014 17:36 — Editoval misaH (20. 10. 2014 17:40)

Re: Gaussovy eliminační metoda

#3 20. 10. 2014 17:37

Re: Gaussovy eliminační metoda

#4 20. 10. 2014 17:44 — Editoval kucape (20. 10. 2014 17:45)

Re: Gaussovy eliminační metoda

#5 20. 10. 2014 17:57

Re: Gaussovy eliminační metoda

#6 20. 10. 2014 18:09

Re: Gaussovy eliminační metoda

#7 20. 10. 2014 18:19 — Editoval Jj (20. 10. 2014 18:26)

Re: Gaussovy eliminační metoda

#8 20. 10. 2014 18:21

Re: Gaussovy eliminační metoda

#9 20. 10. 2014 18:28 — Editoval kucape (20. 10. 2014 18:29)

Re: Gaussovy eliminační metoda

#10 20. 10. 2014 18:30

Re: Gaussovy eliminační metoda

#11 20. 10. 2014 18:31

Re: Gaussovy eliminační metoda

Zápatí