Matematické Fórum

Opulentus · 20. 10. 2014 20:43

Dobrý den, mohl by mi někdo poradit, jakým postupem zjistím
rovnici složeného kmitání, které vznikne superpozicí dvou složek:
y_{1}=y_{m}sin\omega t
a $y_{2}=y_{m}cos\omega t$

Předem díky za odpověď!

Opulentus · 20. 10. 2014 20:48

oprava:
$y_{1}=y_{m}sin\omega t$

Jj · 20. 10. 2014 21:09

↑ Opulentus:

Dobrý večer.

No... , řekl bych, že jejich superpozicí:

$y=y_1+y_2=y_m (\sin\omega t + \cos\omega t)=\sqrt{2}y_m(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin\omega t +\frac{\sqrt{2}}{2} \cos\omega t)=$

$=\sqrt{2}y_m(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin\omega t +\frac{\sqrt{2}}{2} \cos\omega t)=\sqrt{2}y_m(\cos \pi/4 \sin\omega t +\sin \pi/4 \cos\omega t)=$

$=\sqrt{2}y_m\sin(\omega t + \pi/4)$

Opulentus · 20. 10. 2014 22:07

$=\sqrt{2}y_m(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin\omega t +\frac{\sqrt{2}}{2} \cos\omega t)=\sqrt{2}y_m(\cos \pi/4 \sin\omega t +\sin \pi/4 \cos\omega t)=$

Jak se přijde na toto?

Jj · 21. 10. 2014 08:58

↑ Opulentus:

Substituce $\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos \pi/4 = \sin \pi/4$ .

Opulentus · 21. 10. 2014 21:17

ahaa!
Díííky:)

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2014 20:43

Rovnice složeného kmitání

#2 20. 10. 2014 20:48

Re: Rovnice složeného kmitání

#3 20. 10. 2014 21:09

Re: Rovnice složeného kmitání

#4 20. 10. 2014 22:07

Re: Rovnice složeného kmitání

#5 21. 10. 2014 08:58

Re: Rovnice složeného kmitání

#6 21. 10. 2014 21:17

Re: Rovnice složeného kmitání

Zápatí