Matematické Fórum

vytautas · 20. 10. 2014 14:39

zdravím

mám problém s d) k úlohe

mám vyjadrený lagrangián sústavy a chcel by som sa spýtať, čo po vyriešení lagrangeovej rovnice by mi to mohlo dať T(perióda). Zamotal som sa v deriváciách a neviem isto, či to niekam vedie . Ak áno, dám sem rovnicu

ďakujem za odpoveď.

Brzls · 20. 10. 2014 20:20

Čau

Lagrangeovy rovnice jsou taky možnost jak k tomu přistupovat (já bych v systémech s jedním stupněm volnosti tuto variantu asi nevolil ale proč ne...

Předpokládám, že sis zvolil nějaký parametr (zobecňenou souřadnici) a pomocí ní vyjádřil jak potenciální tak kinetickou energii, udělal lagrangián atd.

No a když to teď dosadíš do E-L rovnice, tak dostaneš jakousi pohybovou diferenciální rovnici druhého řádu. Pokud si nezjednodušil pomocí nějaké aproximace již lagrangián, tak bys teoreticky moch nějakou aproximaci použít teď.

Pokud si postupoval správně, tak si dostal rovnici ve tvaru

$\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+\omega \cdot q=0$

Jak z této rovnice dostat ihned periodu víš?

vytautas · 20. 10. 2014 21:07

↑ Brzls:

to je pravda. Len sa skúšam do toho trochu dostať (ešte som nič také nepočítal, len som videl ako to bolo počítané)

z tej difky je $\omega = \frac{2\pi}{T}$ nie ? T je perióda.

ako by si postupoval ty pri riešení tejto časti úlohy ?

ďakujem

Brzls · 20. 10. 2014 22:56 — Editoval Brzls (20. 10. 2014 22:59)

↑ vytautas:
Je sice pravda, že se to určitě dá řešit nějakou úvahou tak, aby bylo potřeba co nejméně derivovat a nemusela se odvozovat perioda právě z rovnice $\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+\omega \cdot q=0$ .
Nevím jak na slovensku, ale v česku je to věc co už přesahuje rámec olympiady.

Ukážu ti toto řešení a to i přesto, že není nejednoduší možné.

Toto první řešení vlastně odpovídá tvému pokusu o výpočet. Je sice založeno na trošku složitější matematice, ale obsahuje celkem dost myšlenek které se hodí osvojit a zapamatovat, neboť se dají aplikovat na jiné příklady. Já osobně kdybych tuto úlohu měl v nějaké olympiádě, tak bych zvolil tento postup, neboť je takový univerzální a tedy není potřeba ztrácet čas přemýšlením. Kdykoli máš nějaký příklad, kde nějaká složitější soustava koná malé kmity, tak lze vždy řešit takto bez jakéhokoli náročné mozkové aktivity.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Takže abych to shrnul
0. Určit paramter, pomocí kterého budeme všechno vyjadřovat. V našem případě to bylo h, po nalezení minima jsme přirozeně přešli raději k výchylce y.
1. Určit místo, kde je potenciální energie minimální
2. Udělat taylorův rozvoj do druhého řádu (pokud ti taylorův rozvoj nic moc neříká, tak si ten přibližný vzorec alespoň zapamatuj)
3. Vyjádři pohybovou energii pomocí výchylky. Někdy (jako třeba teď) je potřeba použít přibližných vztahů. Zjednodušujeme tak dlouho, dokud nedostaneme lineární vztah
4. Napíšeme zachování energie (nebo lagrangián)
5. Zderivujeme podle času (nebo použijeme lagrangeovu rovnici)
6. Určíme periodu.

Jednoduší řešení například zde (možná bude shodné s vašim autorskym řešenim)
http://fyzikalniolympiada.cz/archiv/50/fo50a1_z.pdf
http://fyzikalniolympiada.cz/archiv/50/fo50a1_r.pdf
příklad 2, poslední otázka

vytautas · 21. 10. 2014 20:55

↑ Brzls:

ďakujem za príspevok, je tam veľa toho, čo potrebujem vstrebať, preštudujem materiály, prípadne sa ozvem ak bude niečo nejasné.

Brzls · 21. 10. 2014 21:33

↑ vytautas:
Jasný chápu. Jinak stejně doporučuji kouknout na to autorské řešení, tam toho zas tolik na vstřebávání není.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2014 14:39

kmity telesa

#2 20. 10. 2014 20:20

Re: kmity telesa

#3 20. 10. 2014 21:07

Re: kmity telesa

#4 20. 10. 2014 22:56 — Editoval Brzls (20. 10. 2014 22:59)

Re: kmity telesa

#5 21. 10. 2014 20:55

Re: kmity telesa

#6 21. 10. 2014 21:33

Re: kmity telesa

Zápatí