Matematické Fórum

Abbysek · 21. 10. 2014 10:15

Zdravím,

Mám príklad: Teleso hmotnosti $m=10kg$ sa pohybuje účinkom premennej sily $F = p(q-t)$ kde $P= 100 \frac{N}{S}$ $q = 1s$ . Za koľko sekúnd sa teleso zastaví, ak v čase $t_{0} = 0$ malo rýchlosť $v_{0} = 20 \frac{cm}{s}$ a sila mala smer rýchlosti? Akú dráhu prejde teleso zastavnenie.

Došiel som k výsledku $v = v_{0} + \int_{}^{}\frac{pqdt }{m} - \int_{}^{}\frac{ptdt}{m}$

Co nespeje k spravnemu vysledku...dakujem... Výsledok by bal byť t=2,02 s a s=7,07 m

Jj · 21. 10. 2014 11:18

↑ Abbysek:

Dobrý den.

Řekl bych, že uvažujete správně

$v = v_0 + \int a\, dt = v_0 + \frac{p}{m}\int(q-t)\, dt=\frac{p}{m}(qt-\frac{t^2}{2})+C$

Pro t = 0 je v = v0 --> C =0 a ze vztahu (z kvadratické rovnice pro dobu T tělesa)

$v = 0 \Rightarrow v_0 + \frac{p}{m}(qt-\frac{t^2}{2}) = 0\Rightarrow 0.2 +\frac{100}{10}(1\cdot T-\frac{T^2}{2}) = 0$ (v0 dosadit v m/s !) spočítáte dobu T pohybu tělesa do zastavení.

Další integrací spočítáte dráhu.

To dáte.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2014 10:15

Dynamika

#2 21. 10. 2014 11:18

Re: Dynamika

Zápatí